5. 2 指数函数(练案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下）

5. 2 指数函数 A级　基础巩固 一、选择题 1. 下列各函数中，是指数函数的是(　D　) A．y＝x3　　　　　　　 B．y＝ C．y＝5x＋1 D．y＝52x [解析]　根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D． 2. 已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　B　) A．2 B． C．0 D． [解析]　f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝3＝. 3. 若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f()的值为(　D　) A．2 B．－2 C．－2 D．2 [解析]　由题意，得， ∴a＝8，∴f(x)＝8x.∴f()＝8＝2. 4. 已知>，则a，b的大小关系是(　B　) A．1>a>b>0　　　　　 B．a<b C．a>b D．1>b>a>0 [解析]　因为y＝在(0，＋∞)上是单调递减函数，>，所以a<b，故选B． 5. 函数y＝2x＋1的图象是(　A　) [解析]　y＝2x＋1＝2·2x是R上的增函数，且过(0，2)点，故选A． 6．如果a>1，b<－1，那么函数y＝ax＋b的图象在(　B　) A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 [解析]　∵a>1，∴y＝ax在R上是增函数， 又∵b<－1，∴当x＝0时，ax＋b＝1＋b<0， ∴函数y＝ax＋b的图象如图，故选B． 二、填空题 7. 若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝()x． [解析]　设f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由f(2)＝2得a2＝2，∴a＝或－(舍去)． ∴f(x)＝()x. 8. 已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为m<n． [解析]　∵a＝∈(0，1)， ∴f(x)＝ax为减函数，故由am>an，解得m<n. 9.若函数y＝()x在[－2，－1]上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝6． [解析]　利用y＝()x的单调性可知，m＝()－2＝4，n＝()－1＝2，故m＋n＝6. 三、解答题 10．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)? [解析]　根据题意得：1期到期本利和为：y＝a(1＋r)，2期到期本利和为：y＝a(1＋r)2，3期到期本利和为：y＝a(1＋r)3， 所以y＝a(1＋r)x(x∈N*)． 将a＝1 000，r＝2.25%，x＝5代入得， y＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 118. 所以本利和y随存期x变化的函数式为y＝a(1＋r)x(x∈N*)5期后的本利和约为1 118元． 11.求下列函数的定义域和值域． (1)y＝3； (2)y＝2x＋1. [解析]　(1)由5x－1≥0，得x≥. 故所求函数定义域为{x|x≥}． 由≥0，得y≥1. 故所求函数值域为{y|y≥1}． (2)所求函数定义域为R， 由2x>0，可得2x＋1>1. 故所求函数值域为{y|y>1}． B级　素养提升 一、选择题 1. 函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　B　) [解析]　∵y＝a|x|为偶函数， ∴其图象关于y轴对称，当x>0时，y>1，与y＝ax(a>1)的图象一致，故选B． 2. 设f(x)＝，x∈R，那么f(x)是(　D　) A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 [解析]　因为f(－x)＝＝＝f(x)， 所以f(x)为偶函数． 又当x>0时，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数， 故选D． 3．若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　D　) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1) [解析]　不等式2x＋1＜20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1. 4.若a＝0.5，b＝0.5，c＝0.5，则a，b，c的大小关系是(　B　) A．a＞b＞c　　　　　　　 B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a [解析]　∵函数y＝0.5x是R上的减函数，又∵＞＞，∴a＜b＜c，故选B． 5 ．已知对于任意实数a(a>0，且a≠1)，函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则点P的坐标是(　A　) A．(1，8) B．(1，7) C．(0，8) D．(8，0) [解析]　在函数f(x)＝7＋ax－1(a>0，且a≠1)中，当x＝1时，f(1)＝