山西省思维教育研究会与学科网多校联合教研（第二期）5、变量间的相关关系

知识点五 变量间的相关关系 考 点 出现频率 2022 年预测 考点 103 随机抽样 23 次考 3 次 2021 年在选择题和填空题中仍会重 点考查各种统计图表、古典概型或几 何概型及其概率计算，在解答题中重 点考查频率分布直方图及其应用（与 概率相结合），或与统计案例相结合． 考点 104 用样本估计总体 23次考 11 次 考点 105 变量间的相关关系 23次考 12 次 考点 106 随机事件的概率、古典概型、几何概型 23 次考 5 次 考点 107 独立性检验 23 次考 1 次 考点一 变量间的相关关系 1．变量之间的相关关系 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则这两个变量之间的关系叫相关关 系．由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的 作用．我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律， 对它们的关系作出判断． 注意：相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定 的关系，而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．散点图 将样本中的 n个数据点 ( , )( 1,2, , )i ix y i n    描在平面直角坐标系中，所得图形叫做散点图．根 据散点图中点的分布可以直观地判断两个变量之间的关系． （1）如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系， 我们将它称为正相关，如图（1）所示； （2）如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，对于两个变量的这种相关关系， 我们将它称为负相关，如图（2）所示． 3．相关系数 若相应于变量 x的取值 ix ，变量 y的观测值为 (1 )iy i n  ，则变量 x与 y的相关系数 1 1 2 22 2 2 2 1 1 1 1 ( )( ) ( ) ( ) n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i x x y y x y nxy r x x y y x nx y ny                      ，通常用 r 来衡量 x与 y之间的线性 关系的强弱， r 的范围为 1 1r   . （1）当 0r  时，表示两个变量