27.3 位似 讲义 2021—2022学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似（三） 位似 知识点一 位似图形 要点1.位似图形的定义 如果两个图形不仅相似，而且它们的对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点做位似中心. 位似中心在同侧 位似中心在异侧 位似中心在内部 注意：①位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； ②两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部或图形上； ③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能于位似中心的一侧. 要点2.位似图形的性质 （1）位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （2）位似图形对应点的连线交于一点； （3）位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且比相等； （4）位似图形是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质. 注意：①位似图形中任意两对对应点的连线的交点就是位似中心； ②一对对应边与位似中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似. 要点3.位似图形的画法注意：①符合条件的位似图形往往不唯一； ②作出的位似图形一般有两种情况，一是各对应点在位似中心的同侧，二是各对应点在位似中心的两侧； ③作位似图形时，要注意相似比的顺序性. 步骤：①确定位似中心； ②分别过位似中心和原图的各关键点作直线； ③根据相似比，找出所作位似图形的对应点； ④按原图连接各点，得到放大或缩小的图形. 课堂练习 1.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是位似图形，它们的 位似中心坐标为 . 2.如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2. （1）在图中画出四边形AB'C'D'； （2）△AC'D'是什么三角形? 3.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1，与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标(请保留画图痕迹)； （2）以点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的位似图形△OA2B2，使它与△OAB 的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB 的面积之比： . 4.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，2)，B(2，1)，C(4，5). （