精品解析：2022年广东省广州市黄埔区中考一模数学试题

2022年初中毕业班综合测试（一） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分.考试用时120分钟. 第一部分　选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 实数，，2，中，为负整数的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 3. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 以下结论正确是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当时，y随x增大而增大 C. 方程的根为0和2 D. 当时，x的取值范围是 9. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（ ） A B. 2 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 第二部分　非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 一元二次方程的根是_______． 13. 如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________． 14. 若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________． 15. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______． 16. 如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号） ①PB＝PD；②的长为；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PCB；⑤为定值． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解方程组： 18. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 19. 已知，且，求的值． 20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部； （2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 21. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？ 22. 如图，已知是锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下