精品解析：2022年广东省广州市天河区华南师范大学附属中学中考一模数学试题

2022年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10题） 1. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. ﹣3 2. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3. 方程的解为（　　） A. x＝6 B. x＝2 C. x＝﹣2 D. x＝﹣6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分四边形是正方形 6. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是的直径，BC是的切线，点B为切点，若，，则劣弧BD的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 8. 抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ） A. B. C. D. 5 9. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AB＝5，将ABC绕点B顺时针旋转得到，使点C恰好落在上，则tan值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题） 11. 二次根式有意义的条件为______． 12. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 13. 如图，在RtABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD，则AD的长为_____． 14. 一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数y上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＜”或“＞”或“＝”）． 15. 正方形ABCD中，ADF绕着点A顺时针旋转90°后得到ABM，点M、B、E、C在一条直线上，且AEM与AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF＝5，正方形边长为6．那么EFC面积是_____． 16. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③PQN≌BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 _____（填上所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题） 17. 解方程组： 18. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，． 求证：． 19 先化简再求值：，其中． 20. 争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 频率 A组：75＜x≤80 6 0.15 B组：80＜x≤85 a 0.2 C组：85＜x≤90 16 0.4 D组：90＜x≤95 6 0.15 E组：95＜x≤100 4 b 其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列问题： （1）学校共抽取了 名同学进行测试，他们的成绩的众数为 ，极差为 ； （2）其中频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图； （3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数． 21. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 22. 如图，已知锐角中，． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则_____