1.3 向量的数乘（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

AD=√AC CD=√623=3， 学习讲义答案 [例2]解：(1)C+AB-店-BC-AC 由1B-AD,可得邻边相等， 所以AE=√/AD+ED=V(33)2-1=27. (D+CD+C-BC-CD+DB 所以四边形ABD为菱形 同理得A=2√7. 答案：菱形 第1章半面向量及其应用 =(1D)I1D9 所以AF=A示=2√7 1.解析：如图所示，作()A=a,AB=b,则a-b -BD-DB 课堂达标 1.1向量 1.A =0. OA-AB OB. 2.BCD (3)AB-DF-CD-BC+FA 所以|a|=|0B=√8十8=82. 新知探究·素养启迪 由题意得/A)B=5°，所以a|b的方向是东北方向： 知识探究 3.(1)AB,D(2)6 -ABIC CD DE FA 答案：82km乐北方向 1.(1)人小方向(2)①方向 1.2 向量的加法 -ACI CDI DFI FA 2.(1)相同相等(2)相反 1.3向量的数乘 小试身手 -AD+DF+FA 新知探究·素养启迪 1.c 知识探究 -AF+FA 新知探究·素养启迪 2.AC句登MN的终点为N,故D蜡.故选AC 1.AC 0+aa bta -0. 小试身手 1.B原式=2a-2a一b-b=一2h.故选H 3.解析：由O是正三角形AB(;的中心，知点)到三个项点 小试身手 (4)B-0D-0i-B A,B,C的距离相等，但三个向登的方向既不相同也不相 1.B CB=CA+AB=CA+(-BA)=b-a. 2.D如图，AC-3AB,所以BC=2AB.故选1) =(BA-RC)(OD-OA) 反，所以AO,OB,OC的模相等 故选B -CA+AD-CD. 答案：② 2.A因为四边形ABCD是平行四边形，所由向量加法的 3.3因为BI(CD=a1h.即BC|(CD=AB,所以BD 课堂探究·索养培育 (3)(AC+BO+OA)-(DC-DO-OB) 平行四边形法则可得AB十AD=AC.故选A AB,即存在1=1使BD=入AB. [例1门解：(1)因为向量由两个因素来确定.即大小和方向，所 以两个向量不能比较大小，所以不正防， 3.A)因为A1OX=AC,(OA=AC.故选AD =ACI BA-OCI OB 所以BD,AB共线 =ACICO10B+BA (2)由|一b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们 A.解析：AB-:-AD=AB-AD-D=DB-D=CB. 又因为两向量有公共点B,所以A,B,D三点共线 的方向关系，因此不正确 答案：(CB 40+04 故选B (3)因为a一|b|,且a与b司向，由向量相等的条件，可 0. 课堂探究·素养培育 1.解析：因为a与b共线，且方向相同，所以a=沾(>0). 得a=b,因此正确. 即时训练2-1：解：(1)原式-NP-M-M-NP-PN 所汉1al-沾-a川b 即时训练1-1：BD两个有共同起点，且长度相等的向量.它 [例1]解：(1)首先作向量A=4,然后 又|a-8|b,所以|2|-8(A0).所以a-8b. 们的方向不一定相同，终点也不一定相同；两个向量若反 作向量AB=b,则向量OB=a|b. NP-NP=0. 答案：8 向，则不相等，故D.ID错误，A,C正确.故选D 如图所示. (2)原式=AB CD AC-BD=(ABAC)-(I:DB)= 黑堂探究·素养培育 [例2]解：(1)A-B正，B-A正 (2)法一（三角形法则)如图所示，首 CB+BC-0. [例1门D根据实数入与向童a的积a的方向规定，易知 (2)与AO模相等的向量有CO,LO,BO,B,CF 先在平面内任取一点O,作向量 -a [例3]解析：因为OA|(X;=OB|(OD, D②③都是正确的；对于④，由0可得A,同为正或 AE,DE. 再作向量B.则得向量OBa十b,0 同为负，所以a和ua都与a同向，成者都与a反向，所以 所以(A(OD=(OB(C, ia与4是同向的，故④正确；对于⑤，由心0可得1 (3)向量A0与()不相等，因为它们的方向不相同. 然后作向量BC-c,则向登(C-(a+b) 一e=a十b一e即为所求. 所以DA-CB. 异号，所以和a中，一个与a问向，另一个与a反向 即时训练2I:解：(I)与方向相同的向量有AB,1, 法二（平行四边形法则）如图所示， 所以|1DA=B1,且1DA∥(CB. 所以a与a是反向的，故⑤正确.故选D. EO,OF. 首先在平面内任取一点()，作向号 所以四边形ABC)是平行四边形 即时训练1-1：解析：(1)由已知可得若A<0,则a与的 方向相同，故A错误；由于实数与向量不能比较大小，故B (2)与相等的向量为()」 (A=a,(DB=b,(C=c,以(OA,(B为 答案：平行四边形 错误