3.4 复数的三角表示（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（湘教版）

因为(w2i)=(√2i)-2, 因为BC-A,所以BC所表示的复数为-3-2i 1.解析：设AC与D的交点为F,则E点坐标为(，1) 所以x2=②i或x|2=-√2i, （2点之在r轴上方，则口-2150。 1a|3≠， 即(a-3)(a-5)>0,解得a>5或a-3. (2)因为CA=OA(, 设点(C坐标为(x,y),则x=5,y=一2，故点（对应的复数 即x-2+2i成x-2-√②i. 即时训练1-1：解：(1)若z对应的点Z在实轴上， 所以(CA所表示的复数为(3十2i)一（一2十4iD)=-2i 为5-2i. 所以方程x21x16=0的很为x=-2士2i 法二白x-4+6-0知△-44×6 80, 则有2a1-0,解得a-号 答案：521 (3)因为对角线(OB=(A十AB=(OA-(C 所以方程x2十4x一6一0无实敏根 (2)若之对应的点Z在第三蒙限内 所以(0B所表示的复数为(3|2i)1(-2|4)=1|6i, 3.4复数的三角表示 在复数范固内，设方程x2十4一6-0的根为x一a十i (a,beR且b≠0)， 刻有-D解得-1<<安 所以OB=6=/37. 新知探究·素养启迪 2a-10, 则(a-i)2-4(a-i)十6=0， [例1门解：法一设m=x一3|i. 知识探究 所以a2-2abi--4a-4i十6=0. 故u的取值范國是(-1，)） 所以x=仙|3-i, 4.()n[cs(+)-isin(G-&):(3)5[cs(-)+ 整理得(a2-形-Aa-6)-(2ub十4)i=0, 所以x+1i-w十15i. 所x区-1加16=0， [例2]解：因为(Z对应的复数为3|i,(☑对应的复数为 又|+1i=1, isin(a-&)门 2u i, 12ah+4h=0, 所以|w+45i-1. 小试身手 又因为≠0、 所以0Z=(3,1),0Z2=(2a,1) 可知w对应的，点的轨迹是以（一4,5）为圆心，1为半径的 1.B下=2,00=2，复数对应的点在第一象限，所以 18- 因为(02与(Z.共线，所以存在实数，使(0Z2一(OZ1, 图，表示圖上的，点与原，点的距离. 即(2a,1)=(3,1)=（3,1k). 图(l)所示，所以|6=√不11，a=√T-1. arg(1+v3iD-号，所以1-i-2(cos号+isin5).故 解得a=-2,b=士v②. 所以/2=一， 选B 所以x=一2二√/2i, l=1k, 2A周为1Vi-2(合号别-2(0号x+如号)所 即方程x十1x一6-0的根为x一2士2i, 课堂达标 所以 以1V3i一-个帮角为号故选A 1.C(6-3i)-(3i+1)-(2-2i)(6-1)+(-3-3)i-(2- a--8 图(1) 图(2) 2i)=5+(-6)i十(2-2i)=(5-2)-(-6-2)i=7-8i.故 法二由条件知复数之对应的点的轨迹是以（一1,1）为圆 3解析：0对应的复数是1+i(os受+如晋)=号1 遂G 即a的位为音 心，1为半径的圆， 2,B微=八1-a==一i救选B -i2i 即时训练2-1：A周为向量(1对应的复数为1一3+21， 而|x一3十4i川=|x一(3一4i)表示复数心对应的点到点 A调为告-器 答案：w2i OB对应的复数为x2=I一i,所以OA=(一3,2)，OB=(1, (3,一4)的距离， 2十i计i一2=i,所以实部为0.故滤 -1),则)A10B=(-2,1),所以(A10=5.故选A. 在圆上与(3，一A)距离最大的点为A,距离最小的点为B, 4.解析：3(cos等+isin等）×4(cos首+isin） 如图(2)所示、 即时训练2-2：C周为01表示复数1+1，所以点1(1.1). 12[co(等+晋)-isi(等+吾)]-12i 3.3复数的几何表示 所以|x-3+4iw-√红-1.心-3+4im-√4红-1， 将OA向右平移一个单位，得OA'对应的复数为1一i,A'(2, 即时训练4-1：解：由复数及其模的几何意义知， 答案：12i 新知探究·索养启油 1),所以，点A'对应复数2十i故选C 满足x-2-2i=1.即心-(-2-2)=1. 课堂探究·索养培育 知识探究 [例3]解：(1)图为A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i, 复数z所对应的点的机迹是以C(一2,2)为圃心，1为半径 1.(1)实轨虚轴原点(2)①实部虚部 …对应 12i. [例1]解：(1)2(cos号isin于) 的圆. ②(a,b)③Za.b) 所以(1.(0B,(C对应的复数分别为1,2十i,1+2i(0 而|32i=之(3|2i)的几何意义是复数对应的 2.(1)模 cos(吾）-m()] 为坐标原点)， 点与点A(3,2)的距离