第八章 4用因式分解法解一元二次方程2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)鲁教版

4 用因式分解法解一元二次方程 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式. (x+m)2=n（n≥0） 一般形式 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________ 3、选择合适的方法解下列方程 （1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同. 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同. 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意，可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同. 如果a·b=0,那么a=0或b=0. 为什么用“或”而不用“且”？ “或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况：二者同时成立；二者不能同时成立.如ab=0时，a=0和b=0可同时成立，但x（x-3）=0时，x=0和x=3就不能同时成立.“且”是“二者同时成立”的意思. 议一议 他们做的对吗？为什么？你是怎么做的？ 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 例 解下列方程: (1)5x2=4x; (2)x（x-2）=x-2 解：（1）原方程可变形为 （2）原方程可变形为 原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程. 解：(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 想一想 你能用因式分解法解方程x2-4=0,(x+1)2-25=0吗？ [(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其他方法来解? 解下列方程: 练习 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 用适当的方法解下列方程： （1）x2-3x+1=0； （2）（x-1）2-3=0； （3）（x+1）2=（2x-1）2； （4）x2-2x=4. 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地面积为12m2,求原正方形空地的边长. 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如： 但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢? 二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 观察下列各式,也许你能发现些什么？ 二次三项式ax2+bx+c的因式分解 你能发现什么规律？ 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2). 二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 1.用因式分解法解下列方程： 2.解下列方程： 参考答案： 1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？ 2、在应用因式分解法时应注意什么问题？ 3、因式分解法体现了怎样的数学思想? 小 结 作业： 习题2.7 1、2、3题. $