5.1.2实数指数幂(教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下）

5.1.2实数指数幂（教学设计） 【教学目标】 知识目标： 掌握实数指数幂的运算法则； 能力目标： ⑴ 正确进行实数指数幂的运算； ⑵ 培养学生的计算技能； 情感目标： ⑴ 体验计算器带来的便利，享受成功的快乐； ⑵使用计算器，享受成功的喜悦，增强数学课程的学习兴趣. 【教学重点】 有理数指数幂的运算． 【教学难点】 有理数指数幂的运算． 【教学设计】 ⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算； ⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能； 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 1课时． (45分钟) 【教学过程】 回顾知识 复习导入 知识点 整数指数幂，当时，= ； 规定当时，= ； = ； 分数指数幂：= ；时，= ． 其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，． 问题 1.将下列各根式写成分数指数幂： (1)； （2）． 2． 将下列各分数指数幂写成根式： (1)； （2）． 扩展 整数指数幂的运算法则为： (1) = ； (2) = ； (3) = ． 其中． 归纳 运算法则同样适用于有理数指数幂的情况． 动脑思考 探索新知 概念 当、为有理数时，有 ； ； ． 运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义． 说明 可以证明，当时，、为实数时，上述指数幂运算法则也成立． 巩固知识 典型例题 例4 计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 分析（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算． 解 （1） ； （2） （3） 说明 计算结果一般采用幂的形式，不要求化成根式 例5 化简下列各式： (1) ； (2) (2) ； （3） 分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式． 解 (1) (2) （3）． 说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂． 例6 利用计算器求下列各式的值（保留到小数点后第3位） (1) (2) （3）