5.1.2实数指数幂（导学案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下）

5.1.2　实数指数幂（导学案） 预习探究 知识点1 　无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数． 思考：2一定是实数吗？ 提示：根据无理指数幂的定理2是实数． 知识点2 　实数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈R) (1)aras＝ar＋s．(2)(ar)s＝ars．(3)(ab)r＝arbr． 【知识点拨】　在引入分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩展；在引入无理数指数幂的概念后，指数概念就实现了由有理数指数幂向实数指数幂的扩展． 考点类析 考点一　实数指数幂的求值 例1 计算下列各式： （2） (3)(2)0.5＋0.1－2＋(2)－＋ 【解析】　(1)原式＝(3×2)3＝36×22＝2 916. (3)原式＝()＋＋()－＋＝＋100＋＋＝103. 【规律方法】关于实数指数幂的运算 (1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算． (2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留． 【变式】计算下列各式： （2）××. 【解析】　(1)原式＝(π－)2＝(π)2＝π3. （2）××＝3×3×3＝3. 题型二　实数指数幂的化简 例2　 （3) ＋(－a－b－)(a－b－)． 【解析】(1)原式＝a＋－π＝a－. (2)原式＝(m－)12＝(m)12＝m2π. （3）原式＝＋(－b－)2－(a)2＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝. 【规律方法】　 　在利用指数幂的运算性质时，要关注条件中有无隐含条件，在出现根式时要注意是否是偶次方根，被开方数是否符合要求． 【变式】（1）计算÷(a>0)＝__1__. （2）化简(1－a)[(a－1)－2(－a) ]＝__(－a)__________. 【解析】　（1）原式＝÷＝÷＝÷＝1. （2由(－a)知－a≥0，故a－1<0.∴(1－a)[(a－1)－2(－a)]＝(1－a)(1－a)－1·(－a)＝(－a). 当堂自测 1．计算(2)－的结果是(　D　) A．　　　　　　 B．－ C．2 D． 【解析】 (2)－＝2－1＝，故选D． 2.·＝(　A　) A．a B．a C．a D．a 【解析】　原式＝a·a＝a＋＝a，故选A． 3．计算：(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0＝64． 【解析】原式＝(0.33)－＋(44)＋(2)－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64. 4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为(　A　) A．－b2 B．b2 C．－b D．b 【解析】 原式 ＝(－6·a－3－1b－＋1)÷(4a－4b－) ＝－a－4＋4·b＋＝－b2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $5.1.2　实数指数幂（导学案） 预习探究 知识点1 　无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是 ． 思考：2一定是实数吗？ 知识点2 　实数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈R) (1)aras＝ ．(2)(ar)s＝ ．(3)(ab)r＝ ． [知识点拨]　在引入分数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩展；在引入无理数指数幂的概念后，指数概念就实现了由有理数指数幂向实数指数幂的扩展． 考点类析 考点一　实数指数幂的求值 例1 计算下列各式： （2） (3) (2)0.5＋0.1－2＋(2)－＋ [规律方法]　关于实数指数幂的运算 (1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算． (2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留． 【变式】计算下列各式： （2）××. 题型二　实数指数幂的化简 例2　 （3) ＋(－a－b－)(a－b－)． [规律方法]　在利用指数幂的运算性质时，要关注条件中有无隐含条件，在出现根式时要注意是否是偶次方根，被开方数是否符合要求． 【变式】（1）计算÷(a>0)＝__ __. （2）化简(1－a)[(a－1)－2(－a) ]＝____________. 当堂自测： 1．计算(2)－的结果是(　 　) A．　　　　　　 B．－ C．2 D． 2.·＝(　 　) A．a B．a C．a D．a 3．计算：(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0＝ ． 4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)的结果为(　 　) A．－b2 B．b2 C．－b D．b 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $