精品解析：2022年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题

2022年广东省广州大学附中中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 计算的结果是（ ）. A. 2017 B. C. 2017 D. 2. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2016年中国GDP增速6.7%,经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来 B. 买一张电彩票，座位号偶数号 C. 在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月 D. 在标准大气压下，温度低于0℃时才融化 6. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a2＝a4 B. （a2）3＝a5 C. （﹣a2b）3＝a4b3 D. （b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2 7. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 5 8. 如图，在直角坐标系中，直线y＝6﹣x与函数y（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形周长为（　　） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（　　） A α B. 2α C. 90°﹣α D. 30°+α 10. 如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 12. 解方程组： 13. 分解因式：_____． 14. 把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_____． 15. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC＝3，AD，则AB的长为 _____． 16. 如图，在矩形ABCD中，，，把△EAD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交AB于点G，连接有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④．上述结论中，所有正确的序号是________． 三、解答题：（本大剧共9小题，共72分） 17. 计算：sin245°（1）0﹣（tan30°）﹣2． 18. 如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP． 求证：BQ=AP． 19. （1）若，化简A； （2）若a满足，求A值． 20. 某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示： （1）根据图填写表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 ______ ______ 乙班 85 ______ 10 1.6 （2）若规定超过8分为优秀，则从两班优秀的同学中抽取两人参加决赛，求选派的两人中同为乙班的概率． 21. 如图，△ABC中，D为BC边上点，∠CAD＝∠CDA，E为AB边的中点． （1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？ （3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积． 22. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示： 时间（天） x 销量（斤） 120﹣x 储藏和损耗费用（元） 3x2﹣64x+400 已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，已知直线y＝x与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值． (2)若反比例函数y＝的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． (3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝ (k>0)的图象于P，Q两点(点