精品解析：2022年广州市天河区一模数学试题

天河区2022届初三毕业班综合测试数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1. ﹣3的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　　）. A. 1984前南斯拉夫 B. 1988加拿大 C. 2006意大利 D. 2022中国 3. 下列式子运算正确的是（　　　）. A 3x + 4x = 7x2 B. C. x3·x4 = x7 D. 4. 如图，将ABC绕点A逆时针方向旋转得到△AB′C′.当点B′刚好落在BC边上，∠B = 40°，则∠BAB′度数为（　　　）. A. 120° B. 100° C. 80° D. 60° 5. 小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ） A. 87分 B. 87.5分 C. 88.5分 D. 89分 6. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　　）. A. BE = DF B. AECF C. AF = EC D. AE = EC 7. 一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图像上，若，，则k的值为（　　　）． A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 9. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（　　） A B. C. D. 10. 已知二次函数y = x2 - x + ，若x = a时，y < 0:则当x = a - 1时，对应的函数值范围判断合理的是（　　　）. A. y < 0 B. 0 < y < C. < y < D. y > 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 计算：______． 13. 因式分解:3ax - 9ay = _________ . 14. 一次函数的图象经过原点，则y随x的增大而 ___ .（填“增大”或“减小”） 15. 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上，，，垂足分别为E，F，，则DP的长为______． 16. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线DF与BC的延长线交于点F，，．则（1）_________ ；（2）下列四个结论中正确的有_________ （填写序号）． ①； ②AB=4； ③的长； ④CF=AE． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17. 解方程组： 18. 如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF． 求证∶△ABC≌△DEF． 19. 已知代数式T = （ - ） ÷ .若点A（a，b）在直线 y= 3x上，求T的值. 20. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史·感党恩”知识竞答活动.甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示: 甲班 1号 2号 3号 4号 5号 80分 80分 80分 100分 90分 乙班 6号 7号 8号 9号 10号 80分 100分 85分 70分 95分 （1）写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数: （2）若从甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率. 21. 如图，线段AD是△ABC的角平分线. （1）尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形. 22. 看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2022年春节电影总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元. （1）若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍多4亿，求电影《长津湖》的票房； （2）若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《长津湖》，问:至少组织多少名学生观看电影? 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a）