2020年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

湖南省2020年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2． （ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．点在函数的图象上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．平行四边形中，与交于点，，，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9． 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①与平行. ②与成角. ③与垂直. ④与是异面直线. 以上四个命题中，正确的命题个数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．已知向量，，则________． 12．某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高为163cm，则该校所有学生的平均身高为________cm． 13．函数的最小值为________． 14．已知等比数列前项的和为，且，，则_________． 15．过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在的直线方程为 ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分） 已知数列是首项为，公比为的等比数列． （）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，若，求． 17．（本小题满分10分） 如图，四棱锥的底面为正方形，为与的交点，． （）若分别为的中点，求证：； （Ⅱ）若，求四棱锥的体积． 18． （本小题满分10分） 盒子里装有五个大小相同的小球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球． （）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率； （Ⅱ）在取出的两个小球中，设编号的最大值为，求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分10分） 已知抛物线经过点． （）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）直线与抛物线交于两点，为坐标原点，证明：． 20．（本小题满分10分） 已知函数． （）若为偶函数，求不等式的解集； （Ⅱ）若在上的最大值为，求的值． 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．（本小题满分10分） 已知的内角所对边分别为，且，． （1）求； （2）求的值． 22．（本小题满分10分） 某服装工人加工上衣和裤子，加工一件上衣可获利50元，加工一条裤子可获利20元；加工一件上衣需要2小时，加工一条裤子需要1小时．由于布料限制，该工人每天最多加工3件上衣和4条裤子，且每天工作不超过8小时，问：该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $