第六章 平面向量及其应用 章末总结（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【导与练】高中同步全程学习（人教A版）

[例2]解：如图所示，在△ADB中，所以∠CAB=30^°，所以甲船应沿北偏东30^∘的方向行驶才能连上乙船D=GFiD=_z^A=+_A=1^AD|+AB-÷A)=)(α1y)-x+-(/3y2)2\sqrt{3}y+2+ AB=150\sqrt{2}，/ADB=45， 30^∘1，答案：北偏东30°1(AD ABn，j=4y^2-5\sqrt{ky6}个f(y)=4s^3-5\sqrt{5}y|8ye^2 ∠DAB=90^∘-15^∘75∘ 所以∠DBA=180^°-45^∘-，45课堂达标 75°=60°，1.C如图所示。放选C。所以BG=2GD，即D错误，故选AB\sqrt{s}，因为函数f(y)=4y′-5\sqrt{3}y+6在当]上单 由正弦定理得gnB-sim∠ADB （2)B因为AC=λAM|gB5调递减，在(\sqrt{3}]上单调递增，所以f(y)m=4× =λ(AB+EM)+p(BA-AD) 得AD=AFAB=一2-150/a=λ(AB|-AD)|pCAB|AD) (8)-5\sqrt{5}×58^2+6=22 2.B如图设轮船A和轮船B两个小时后分别到达点CD)AB+(2-x)Ab， 所以AE·EE的最小值为1，放选A。 在R△ACD中，因为B=sm30° 且AC=AB-AD． （2)因为非零向量a，b满足a·(a-b)=0，所以a^2=a· 。b，由a b|=a|可得a^2-2a·b be=a^2，解得|b|= 所以CD=AD·um30=1505×4=150.则Cx：=50km，OD= 所以山坡的高度为150m，30km，∠BX-12v，D所人p=1号\sqrt{2}|a，设a-b与b的夹角为θ，则cosθa-b切 即时训练2-1：解析：由题意可知AB=BC=100m，由余弦定理可得C)=“：’b-a|^′2a--2，又0≤0≤180∘，所以 所以AC=100\sqrt{2}m，在△ACM中， α-OD-2α·OD· 由正演定别得AM·血60°°100/3m，所以es20=50^2=50^°2×50×8×(ξ) 所以λ+μ-号，故选B0=135°，， 答案：(1)A（2)135° 跟踪训练1：(1)A法一如图所示， 跟踪训练2：解析(1)因为BC=AC-AB， MN-AM·sin60^∘-100\sqrt{3}×-150(m)。 =2500+90011500 Ei=ED|DB=量AD⊥三CB= __ 答案：150m所以CD=70km，故选1 [例3]解；如图所示，设C小时后。舰艇3，解析：如图所示，AC=15×4= 量×-(cAB-AC+_2(AB-Ac)AF=AD-DF 与源船在B处靠近，则AB=些，小s80km，∠BAC=30^∘∠B=45^，在AB一；AC，放选A所以风·A=(A(-Ab(zAb|3A) 10，31cB=10z.由题意得∠ACH一B∧ABC中n45-sn30法二FB-ABAE=AB1AD=Ab1×7(AhA’1AB+AC·AB 45°一（18Ω°一105）一，在A所以BC30\sqrt{2}km AC4AB-1AC，故选A △ABC中，根据余弦定理，则有AB^’=AC^x+BC^x 2AC·BCs120^∘，可得(10\sqrt{3}t)^2=10^8（10）^2-2×解析：由题图可得∠B=452，∠BAC=30^°、(2)C因为CD=4DB=rAB-sAC， 10×10tcos120∘，整理得21^1-l-1=0，解得l=1或l=BACs 2(舍去)，故BC-ΔCmB^BC-224^2-30\sqrt{2}(m)。所以CD-号CB号CAB-AC)=rAB-sAC，(2)法一因为|3a-2b|=3，所以Sa^′-l2a·b-4b^’=9. 所以舰艇需1小时靠近速船。答案：30\sqrt{2} 所以r=_3=-4，所以3v=-12-4又因为|a|-|b—1，所以a·h=3， 此时AB-10/3，BC-10，在∧ABC中，由正弦定理得章末总结故选C所以3a-b^2=(sa-b^x=w-6ab-b=-8×3+ 知识辨析[例2]解析：(1)以A为坐标原点，AB所在 1=12，所以|3α+b=2/3. 1，×2×3.×4.×5.×6×7×8.×直线为工轴。建立如图的平面直角坐 所以sin∠CAB=BCm32C°==三-1，题型归纳·素养提升标系，法二，设a=(x﹐y9)，b=(xx，y)， 又因为∠CAB为锐角，所以∠CAB一30’。 [例们(ABAFAD+DFAD+_2^天AD-÷xx，图为在平面四边形ABCD中AB“所以x2+vv-xx+s3-1. AD=1，/BAD=120^，所以A(0，0)，—因为3a-2b=(3x_1-2x_2，3y1-2y2)， 所以舰艇航行的方位角∠BA