专题08 不等式和一元一次不等式（强化练习）-【一题三变系列】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点题型汇编+强化练习(人教版)

不等式和一元一次不等式（强化练习） 一、单选题 1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列式子①；②1>2；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的定义：“用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式”分析即可． 【详解】 根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式． 故选D． 【点睛】 本题考查了不等式的定义，理解不等式的定义是解题的关键． 2．（2020·全国·课时练习）下列命题正确的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．不等式的解集是 D．是不等式的解 【答案】B 【解析】 【分析】 对于A、B、D选项，可分别把x的值代入即可判断，C选项解出不等式的解集，即可判断． 【详解】 解：因为当是，故A选项说法错误； 因为当是，故B选项说法正确； 解得，故C选项说法错误； 因为当是，故B选项说法错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了不等式的解集和解不等式．满足不等式的所有未知数的值组成的集合叫不等式的解集． 3．（2021·浙江龙湾·八年级期中）若m＞n，则下列不等式成立的是（　　） A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】 解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意； B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意； C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意； D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 4．（2022·湖南长沙·九年级期末）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案． 【详解】 解：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】 本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键． 5．（2021·河南·平顶山市第四十二中学八年级阶段练习）下列说法中，错误的是（ ） A．不等式的正整数解有一个 B．不等式的整数解有无数个 C．－2是不等式的一个解 D．不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】 解出不等式即可判断C，D，根据不等式的整数解，即可判断A，B． 【详解】 解：A，不等式的正整数解只有1，故选项正确，不符合题意； B，不等式的整数解有无数个，故选项正确，不符合题意； C，不等式的解集是，所以－2是不等式的一个解，故选项正确，不符合题意； D，不等式的解集是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了不等式的求解，不等式的整数解，解题的关键是：会解不等式，理解不等式的整数解． 6．（2020·全国·八年级课时练习）若，，则的最大值是（ ） A．21 B．2 C．12 D．126 【答案】D 【解析】 【分析】 要想使最大，则应该尽量使分子b最大，而分母a最小，代入b的最大值和a的最小值求值即可． 【详解】 要想使最大，则应该尽量使分子b最大，而分母a最小， ∵， ∴的最大值是 故选：D． 【点睛】 本题主要考查分数的最大值，掌握分子越大，分母越小，分数值越大是解题的关键． 7．（2021·山东青州·八年级期末）小明要从甲地到乙地，两地相距2千米．已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为（　　） A．200x+100（15﹣x）≥2000 B．200x+100（15﹣x）≤2000 C．200x+100（15﹣x）≥2 D．100