专题08 不等式和一元一次不等式（题型汇编）-【一题三变系列】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点题型汇编+强化练习(人教版)

不等式和一元一次不等式（一题三变） 【思维导图】 ◎考点题型1 不等式的定义 例．（2021·全国·七年级课时练习）与5的和不大于，用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于即小于或等于． 【详解】 解：“与5的和不大于-1”用不等式表示为， 故选：D． 【点睛】 此题考查利用字母来表示题目中的不等关系，抓住大于、小于、不大于、不小于等关键字． 变式1．（2022·浙江·九年级专题练习）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元一次不等式的定义：形如或或或（其中a是不等于0的常数，b为常数），由此进行判断即可． 【详解】 解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式 ；（6）不是一元一次不等式， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义． 变式2．（2021·山西翼城·七年级期中）下列各项中，蕴含不等关系的是（ ） A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小丽和小华一样高 C．明天可能下雨 D．是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】 根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可. 【详解】 解：A选项中，语句“老师的年龄是你的2倍”描述的是“等量关系”； B选项中，语句“小丽和小华一样高”描述的是“等量关系”； C选项中，语句“明天可能下雨”描述的的不是“不等关系”； D选项中，语句“x2是非负数”描述的是“不等关系”. 故选D. 【点睛】 读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键. 变式3．（2021·广东罗湖·八年级期末）我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（　　） A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的定义进行选择即可． 【详解】 解：∵这天的最高气温是30℃，最低气温是20℃， ∴当天我市气温t（℃）变化范围是20≤t≤30， 故选：B． 【点睛】 本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键． ◎考点题型2 不等式的解集 例．（2021·山西忻州·七年级期末）下列说法错误的是（ ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 【答案】C 【解析】 【分析】 解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断． 【详解】 解：A、不等式x−3＞2的解集是x＞5，正确，不符合题意； B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意； C、不等式x＋3＜3的解集为x＜0，所以不等式x＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意； D、由于不等式2x＜3的解集为x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类． 变式1．（2021·浙江余杭·二模）下列说法中正确的是（　　） A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4 C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 对各选项进行逐项分析即可找出说法正确的选项，对A、C、D选项可以举反例进行说明． 【详解】 解：A、若x＞3，则x＞4，说法错误，例如x=3.5,故本选项不合题意； B、若x＞3，则x＜4，说法错误，例如x=5,故本选项不合题意； C、若x＞4，则x＞3，说法正确，故本选项符合题意； D、若x＞4，则x＜3，说法错误，例如x=5,故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了学生对于不等式的理解，涉及到了辩证的思维模式，解决本题的关键是能够正确理解题目意思，并对错误选项举出反例，本题较基础，考查了学生的基本功． 变式2．（2021·河北任丘·七年级期末）下列关系式中不含这个解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解． 【详解】 解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3， 所以x=-1满足选项A、C、D，因为-1不大于-1，所以x=-1不