2.2.2双曲线的性质及其应用 教案-2021-2022学年人教版中职数学拓展模块

年级、章节 高二年级拓展模块第2章 课题 双曲线的几何性质 课型 新授 课时安排 1 总第课时（顺序） 主备教师 备课组长 备课时间 辅备教师 学 习 目 标 知识与技能 理解并掌握双曲线的几何性质，能根据性质解决一些基本问题，培养学生分析、归纳、推理的能力； 过程与方法 与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质，进一步体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的方法； 情感态度价值观 通过本节课的学习使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在解决问题中的应用. 教材分析 双曲线的几何性质是在学习完了椭圆基本知识和双曲线的标准方程之后要研究的课题。它是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，有助于学生理解、体会利用代数方法研究几何问题的解析几何观念，提高学生的数学素质. 学情分析 学生已掌握双曲线的定义和标准方程，在此基础上，由标准方程研究其几何性质。通过前面椭圆基本知识的学习，学生初步掌握根据曲线的方程研究曲线的几何性质并作图的方法,而双曲线的几何性质与椭圆的几何性质完全可以类比过来. 教学重点 双曲线的几何性质 教学难点 双曲线渐近线、离心率的讲解 学法指导 学导式教学方法与讨论法、发现法相结合 教学准备 多媒体幻灯片，彩色粉笔 教 学 过 程 设计意图 诊断与改进 新课引入 1.椭圆的方程、性质(以焦点在轴的为例进行讲解)； 2.双曲线的定义、标准方程. 为本课做理论铺垫 新课讲授 下面我们通过对焦点在轴上的双曲线的标准方程 . 的研究，来认识双曲线的几何性质. (1) 范围 由双曲线方程知，双曲线上任意一点的坐标都满足， 解得或. 图2-9 这就是说，双曲线位于不等式或所表示的区域内，如图2-9. (2) 对称性 在双曲线方程中，以代，或以代，或以、分别代、，方程都不变.因此，双曲线关于轴、轴和原点都是对称的.这时，两坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心(简称中心). (3) 顶点 在双曲线方程中，令，得，因此，双曲线与轴有两个交点和,轴是双曲线的对称轴.双曲线与它的对称轴的交点叫做双曲线的顶点