2.2.1双曲线的定义及标准方程 教案-2021-2022学年人教版中职数学拓展模块

年级、章节 拓展模块第2章 课题 双曲线的定义和标准方程 课型 新授 课时安排 1 总第课时（顺序） 主备教师 备课组长 备课时间 辅备教师 学 习 目 标 知识与技能 了解双曲线的定义，图形和标准方程，能够运用坐标法推导双曲线的标准方程； 过程与方法 类比椭圆的定义及标准方程的推导，经历双曲线标准方程的形成过程，体会坐标法的应用； 情感态度价值观 激发学习数学的乐趣，提高分析问题、解决问题的能力. 教材分析 学生在前面学习了椭圆的相关知识，双曲线的学习是对椭圆研究内容的进一步深化和提高。本节课的作用是横向承接椭圆的定义与标准方程的研究，纵向为双曲线的简单性质的学习打下基础. 学情分析 学生已经初步掌握了椭圆的研究方法，初步具备了利用“曲线与方程”理论来研究具体的二次曲线的能力。但部分同学学习主动性有待于提高，不少学生对数学学习存在一定的畏惧心理，数学知识类比学习、自行探索与推导的能力有待于加强. 教学重点 双曲线的定义与标准方程 教学难点 双曲线标准方程的推导 学法指导 椭圆、双曲线都是平面内符合某种条件的点的轨迹。学习本节内容，应注意以下问题： 1. 通过拉链实验，观察双曲线的形成过程，类比于椭圆的定义，概括归纳出双曲线的定义； 2. 双曲线的标准方程的推导是一个难点，但其过程完全可以类比于椭圆标准方程的推导，降低难度，突破难点。 教学准备 拉链，多媒体幻灯片，彩色粉笔 教 学 过 程 设计意图 诊断与改进 新课引入 1.复习回顾椭圆的定义 平面内与两定点、的距离的和等于常数的点的轨迹。 2. 引入问题 平面内与两定点、的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？ 复习回顾椭圆的定义，为本节课双曲线的定义做铺垫 提出问题激发学生好奇心 新课讲授 ①如图(A)， ②如图(B)， 由①②可得： （差的绝对值） 上面两条合起来叫做双曲线。 学生动手并理解双曲线的定义 得出双曲线的定义 例题讲解 1. 双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（）的点的轨迹叫做双曲线。 ①两个定点、——双曲线的焦点； ②——焦距