2.1.1椭圆及标准方程 教案-2021-2022学年人教版中职数学拓展模块

教学公开课教案 课题 《椭圆及其标准方程》 教学目标 1.掌握椭圆的定义、椭圆的焦点、椭圆的焦距和椭圆的标准方程。 2.掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 3.探讨椭圆标准方程的最简形式，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法. 教学重点 椭圆的定义及椭圆标准方程 教学难点 椭圆标准方程的建立和推导． 教学程序 教师活动 学生 活动 设计意图 引入 新授 （一）新课导入 材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆. 思考1:自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 思考2:在圆的学习中我们知道,平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？ （2） 新课讲授： 实验：如果把绳子的两端分开固定在两个定点 F1、 F2上，保持拉紧状态，移动 铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 椭圆定义：在平面内，到两个定点、的距离之和等于常数 （大于）的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点、叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 思考： 1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 了解 观看 课件 思考 自我 分析 从生活的具体事物出发使学生自然的走向知识点。 带领 学生 分析 授课时间： 年 月 日 班级： 课型：新授课 科目： 授课教师： 教学程序 教师活动 学生 活动 设计意图 新授 总结规律： 当 时, 点的轨迹为椭圆； 当时, 点的轨迹为线段 ； 当时, 点的轨迹不存在． （3） 合作探究： 椭圆标准方程的推导 求曲线方程的一般步骤： （1）建系;（2）设点;（3）列式;（4）化简; 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)， 则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c) 列式： ∴ ( x ) 化简：两边平方，得： 即 ( x y O )两边平方，得： 整理，得： ① 由椭圆的定义知， 所以 令即，则方程可简化为： 整理成： ② 思考 观察 思考 主动 求解 引导 式启 发学 生得