2.1.1椭圆的定义及标准方程 课件-2021-2022学年人教版中职数学拓展模块

2.1.1椭圆的定义与标准方程 ♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 先回忆如何画圆 画法：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。 互动探究 实验： 如果把绳子的两端分开固定在两个定点 F1、 F2上，保持拉紧状态，移动 铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ F1 F2 M ♦如何定义椭圆? 圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆. 椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和等于常数(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。| F1F2 |=2c 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 回忆圆标准方程推导步骤 怎么推导椭圆的标准方程呢？ ♦ 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建系：建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、设点：写出适合条件 P（M） ; 3、列式：用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化简：化方程为最简形式。 坐标法 互动探究 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) x F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 两边除以 得 表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） ③ a2 = b2 +c2 注：a最大 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？ 椭圆的标准方程⑴ F