精品解析：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题

包头四中2020-2021学年度第二学期第一次月考 高一年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项） 1. A. B. C. D. 2. 在中，已知，，，则角 A. B. C. 或 D. 或 3. 函数是 A. 周期为偶函数 B. 周期为2的偶函数 C. 周期为奇函数 D. 周期为2的奇函数 4. 在等差数列中，若，则（ ） A. 6 B. 10 C. 7 D. 5 5. 若，为方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 6. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ） A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺 7. 已知，则等于（ ） A B. C. D. 8. 在中，角A，，的对边分别是，，，且面积为，若，则角等于( ) A. B. C. D. 9. 已知数列中，，且，则　　 A. 3 B. C. 6 D. 10. 若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 11. 若，则 A. B. C. D. 12. 若锐角中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 三数成等差数列，首末两数之积比中间项的平方小，则公差为__________． 14. 若△三个内角A,B,C 满足,则此三角形内角的最大值为__________. 15. 一船以每小时的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东处；行驶后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为_______. 16. 计算______ 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是等差数列，其前项和为，且， （1）求数列的通项； （2）若，求的值. 18. 已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为，若有成立. （1）求A的大小； （2）若，，求三角形ABC的面积. 19. 已知，其中． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，在中，点在边上，，，. （1）求边长； （2）若的面积是，求的值. 21. 已知函数 ． （1）求的周期和单调递增区间； （2）若时，的最大值为4，求的值，并指出这时的值． 22. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 包头四中2020-2021学年度第二学期第一次月考 高一年级数学试题 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项） 1. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角和差正弦公式化简求得结果. 【详解】. 故选：. 【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式求值的问题，属于基础题. 2. 在中，已知，，，则角 A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：,故选A． 考点：解三角形． 3. 函数是 A. 周期为的偶函数 B. 周期为2的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为2的奇函数 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：利用余弦和差角公式,化简函数式有, 所以周期为.又因为. 考点：余弦和差角公式;周期公式. 4. 在等差数列中，若，则（ ） A. 6 B. 10 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得：，代入可得，而要求的值为，代入可得． 【详解】由等差数列的性质可得： 所以，即，， 故， 故选：B． 5. 若，为方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理可得，再利用两角和的正切公式求解. 【详解】由题意，根据韦达定理可得，所以得. 故选：A 6. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ） A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺 【答案】C 【解析】 【分析】设冬至日影长，