必考点05 平行四边形的性质与判定-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点05 平行四边形的性质与判定 ●题型一 利用平行四边形的性质进行相关计算问题 ◎◎ 利用平行四边形的性质求角度◎◎ 【例题1】（2021春•天心区期末）在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C的大小是（　　） A．20° B．40° C．70° D．75° 【答案】C． 【分析】根据“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A＝∠C，则可求∠C＝70°． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝140°， ∴2∠C＝140°， ∴∠C＝70°， 故选：C． ◎◎ 利用平行四边形的性质求线段长◎◎ 【例题2】（2021秋•海曙区校级期末）如图，在□ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C． 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE＝DE＝AB即可得出答案． 【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E， ∴∠ECD＝∠ECB， 在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DEC＝∠ECB， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴DE＝DC， ∵AD＝2AB， ∴AD＝2CD， ∴AE＝DE＝AB＝2． 故选：C． ◎◎ 利用平行四边形的性质求周长或面积◎◎ 【例题3】如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是（　　） A．16 B．20 C．14 D．24 【答案】B． 【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出□ABCD的周长． 【解答】解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵□ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CE＝CD， ∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2， ∴AD＝BC＝6， ∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4， ∴CD＝AB＝4， ∴□ABCD的周长＝6+6+4+4＝20． 故选：B． ◎◎ 两条平行线间的距离的应用◎◎ 【例题4】（2021春•铜仁市期末）已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是 　 　． 【答案】11cm或5cm． 【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【解答】解：有两种情况，如图： （1）直线a与c的距离是3+8＝11（厘米）； （2）直线a与c的距离是8﹣3＝5（厘米）； 故答案为：11cm或5cm． ◎◎利用平行线的性质进行证明◎◎ 【例题5】（2021春•庐江县期中）如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设□ABCD的面积为6，求四边形AEDF面积． 【分析】（1）利用ASA证明：△BCE≌△ADF； （2）根据点E在□ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵AF∥BE， ∴∠EBA+∠BAF＝180°， ∴∠CBE＝∠DAF， 同理得∠BCE＝∠ADF， 在△BCE和△ADF中， ， ∴△BCE≌△ADF（ASA）； （2）解：∵点E在▱ABCD内部， ∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD， 由（1）知：△BCE≌△ADF， ∴S△BCE＝S△ADF， ∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD， ∵▱ABCD的面积为6， ∴四边形AEDF的面积为3． 【解题技巧提炼】 平行四边形的性质： （1）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边平行且相等． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （2）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． （3）两条平行线间的距离指的是：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度，平行线间的处处都相等，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置. ●题型二 利用平行四边形的判定解决问题 【例题6】（2022春•渝中区校级月考）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BC C．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D 【答案】A． 【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的