精品解析：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题

包头四中2020-2021学年第二学期月考试 高二年级数学（理科）试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数为 C. D. 2. 在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（ ） A. ，都小于0 B. ，至少有一个大于0 C. ，都大于0 D. ，至少有一个小于0 3. 欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的根据欧拉公式，在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知函数的导函数为，且满足，则曲线在点处的切线的斜率等于（ ） A B. C. D. 5. 等于（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A B. C. D. 7. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ） A. 庚子年 B. 辛丑年 C. 己亥年 D. 戊戌年 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则判断框内可填入的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线:的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的最大值为（ ） A. B. C. e D. 2e 11. 直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数满足，且，则函数（ ） A. 既无极大值又无极小值 B. 有极小值无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 有极大值无极小值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线与直线围成的图形的面积为___________. 14. 观察下列各式： ， ， ， ， …… 照此规律，当时，_________________． 15. 已知函数满足，则曲线在点处的切线斜率为___________． 16. 2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线：的焦点为，圆：与抛物线在第一象限的交点为，直线：与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则______；周长的取值范围为______． 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答. 17. 设函数. （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 18 已知函数． （1）当f(x)在x＝1处取得极值时，求函数f(x)的解析式； （2）当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围． 19. 已知曲线C:(m∈R) （1） 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围； （2） 设m=4，曲线c与y轴交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线． 20. 设函数． （1）证明：在单调递减，在单调递增； （2）若对于任意，都有，求m取值范围． 21. 已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点． 22. 已知函数． （1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的单调区间； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $ 包头四中2020-2021学年第二学期月考试 高二年级数学（理科）试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数为 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的模长，共轭复数