专题01 有理数 压轴题-2021-2022学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版）

专题01有理数 压轴题 一、解答题 1．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______． ②______． (3)探究并计算：． 2．数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答一列问题： (1)若，则______．若，则_____． (2)若，则能取到的最小值是______，最大值是______． (3)当，求的最大值和最小值． 3．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作．即．例如：当点P是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ①______； ②比较，，的大小______（用“<”连接）； （2）数轴上的点M满足，求； （3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______． 4．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 5．已知：是最大的负整数，，，且，请回答问题． （1）请直接写出、、的值：________，________，________； （2）在数轴上，、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 6．概念学习 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 D．圈次方等于它本身的数是1或 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________； （4）比较：________；填“>”“<”或“=”） （5）计算：． 7．定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是的美好点． 例如；如图1，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是的美好点，但点是的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． （1）点，，表示的数分别是，，，其中是美好点的是______；写出美好点所表示的数是______． （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，点恰好为的美好点? 8．阅读下面材料，回答问题： 已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为． （1）当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，． （2）当、两点都不在原点时， ①如图2，点、都在原点的右边，； ②如图3，点、都在原点的左边，； ③如图4，点、在原点的两边，． 综上，数轴上、两点的距离，如数轴上表示4和的两点之间的距离是5． 利用上述结论，回答以下问题： （1）若表示数和的两点之间的距离是5，那么______； （2）若数轴上表示数的点位于与8之间，则的值为______； （3）若表示一个有理数，且，求有理数的取值范围； （4）若未知数，满足，求代数式的最小值和最大值． 9．一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如2×2×