【精品】六年级下册数学第二单元圆柱和圆锥单元期中复习举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

圆柱和圆锥期中复习知识点梳理+题型总结 知识点：圆柱的认识 圆柱由两个底面和一个侧面三部分组成的。圆柱的两个底面是两个完全相同的圆，圆柱的侧面是曲面。一个圆柱有无数条高，且每条高都相等。 知识点：圆锥的认识 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。一个圆锥只有一条高。 知识点：圆柱侧面积的计算方法 圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。 ①假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高h。 长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。 ②假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。 正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2πrh 或者=πdh 知识点：圆柱表面积的计算方法 圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S 表=S 侧+2S 底， 因为S 侧=Ch，S 底=πr²，所以 S 表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr² 用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r) 知识点：圆柱体积的计算方法 利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。 相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr²h ②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)²h ③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)²h 难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; ★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。 知识点：圆锥体积的计算方法 根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。 用字母表示为V 圆柱=3V 圆锥或者V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 ①已知半径和高，V 圆锥=1/3πr²h ②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)²h ③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)²h 知识点：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法： ① 按圆柱底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法： ① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。 ② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。 知识点：圆柱和圆锥的关系： （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少 （2） 等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1：3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1：3。 重难点：利用分类的方法解决彩带捆扎问题 【例题】小明过生日时妈妈买了一个蛋糕，蛋糕盒的高是10厘米，底面直径是20厘米，如下图，用彩带捆扎好，接头处的长度是25厘米。捆扎这个蛋糕盒一共用去多长的彩带？（接头处在圆心） 【分析】捆扎的彩带主要用于圆柱的高及底面直径这两部分。其中高有4条，底面直径也有4条，也就是先求出4条高和4条直径的总长，再加上接头处的彩带长度即可。 给力点拨：求捆扎蛋糕盒的彩带长度，实际就是求若干个高、直径和打结部分的长度总和。利用分类的方法求彩带长度，可以使问题变得简单明了。 【变式题】奶奶过生日，妈妈去蛋糕店买了一盒蛋糕给奶奶祝贺生日，为了方便携带，蛋糕店的工人用漂亮的彩色丝带包扎（如图，图中的粗线为彩色丝带），接头处一共用去30厘米，包扎这盒蛋糕一共用了多少厘米的彩色丝带？ 【思路引导】根据题意和图形可知，蛋糕盒是圆柱体，底面直径是32厘米，高是20厘米，彩色丝带长是圆柱体的4条直径的长度+4条高的长度+接头处一共用去30厘米，由此解答． 重难点：圆柱表面积的实际应用 【例题】一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可以涂5平方米，一共需要多少千克水泥？ 【变式题】压路机的滚筒是一个圆柱。滚筒直径是1.2米，长是1.5米。如果滚筒向前滚动20周，那么所压路面的面积是多少平方米？ 分析：先求出滚筒的周长，进而求出20周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积． 点评：