阶段能力测试(四)(第一章 整式的乘除)-【黄冈金牌之路·练闯考】七年级数学下册北师大版

阶段能力测试(四)(第一章) (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．(2018·徐州)下列计算正确的是(D) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2a2－a2＝1 B．(ab)2＝ab2 C．a2＋a3＝a5 D．(a2)3＝a6 2．(2018·资阳)－0.000 35用科学记数法表示为(A) A．－3.5×10－4 B．－3.5×104 C．3.5×10－4 D．－3.5×10－3 3．已知8a3bm÷8anb2＝b2，那么m，n的值分别为(A) A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3 4．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是(C) A．－2m2 B．0 C．－2 D．－1 5．若a＝2 0180，b＝2 016×2 018－2 0172，c＝(－)2 016×()2 017，则a，b，c的大小关系正确的是(C) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 6．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖的块数为(D) A．27 B．28 C．33 D．35 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．计算(－a)3(－a)2的结果是－a5. 8．如果一个长方形的长是(x＋3y)米，宽为(x－3y)米，则该长方形的面积是x2－9y2平方米． 9．已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝－20. 10．已知2x＋3y＝4，则4x·8y的值为16. 三、解答题(共56分) 11．(16分)计算： (1)(－2x2y)3(3xy2)2－12x3y3(－5x5y4)； 解：原式＝－12x8y7. (2)(－15x4y2＋12x3y3－6x2y3)÷(－3x2y)； 解：原式＝5x2y－4xy2＋2y2. (3)4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)； 解：原式＝5b2－8ab. (4)(a－b－3)(a－b＋3)． 解：原式＝a2＋b2－2ab－9. 12.(8分)先化简，再求值：[(x＋y)(x－2y)－(x－2y)2]÷y，其中x＝－1，y＝. 解：原式＝[x2－2xy＋xy－2y2－x2＋4xy－4y2]÷y＝(3xy－6y2)÷y＝6x－12y， 当x＝－1，y＝时，原式＝－6－3＝－9. 13．(10分)已知(x＋a)(x2－x＋c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值． 解：(x＋a)(x2－x＋c) ＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac ＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac， 因为(x＋a)(x2－x＋c)的乘积中不含x2和x项， 所以a－1＝0且c－a＝0， 则a＝c＝1. 14．(10分)已知x2a＝2，y3a＝3，求(x3a)2＋(ya)6－(x2y)3a·y3a的值． 解：当x2a＝2，y3a＝3时， 原式＝(x2a)3＋y6a－(x6ay3a)·y3a ＝(x2a)3＋(y3a)2－(x2a)3·(y3a)2 ＝23＋32－23×32 ＝8＋9－8×9 ＝－55. 15．(12分)如图①的长方形的两边长分别为m＋3，m＋13；如图②的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7.(其中m为正整数) (1)写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小； (2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，请说明理由． 解：(1)因为S1＝(m＋13)(m＋3)＝m2＋16m＋39， S2＝(m＋7)(m＋5)＝m2＋12m＋35， 因为S1－S2＝4m＋4＞0，所以S1＞S2. (2)因为正方形的周长与图①中的长方形的周长相等， 所以正方形的边长为(m＋13＋m＋3)×2÷4＝m＋8，所以正方形的面积为(m＋8)2＝m2＋16m＋64， 所以m2＋16m＋64－(m2＋16m＋39)＝25， 所以该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数． 学科网（北京）股份有限公司 $