专题01 幂的运算 -2021-2022学年七年级数学下学期期中考试好题汇编（北师大版）

专题01 幂的运算 一．选择题（共8小题） 1．（2021秋•渑池县期中）若2m＝5，2n＝3，则2m+n的值是（　　） A．8 B．9 C．12 D．15 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：∵2m＝5，2n＝3， ∴2m+n＝2m•2n＝5×3＝15． 故选：D． 2．（2021秋•江阴市校级期中）计算：a3•a2的结果（　　） A．a6 B．5a C．6a D．a5 【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝a5， 故选：D． 3．（2021秋•北碚区校级期中））计算（﹣2x3）4的结果为（　　） A．8x7 B．﹣8x12 C．16x12 D．﹣16x7 【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【解答】解：（﹣2x3）4＝（﹣2）4•（x3）4＝16x12． 故选：C． 4．（2021秋•娄星区校级期中）医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（　　） A．0.136×10﹣3 B．1.36×10﹣3 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣5 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：0.000136＝1.36×10﹣4． 故选：C． 5．（2021秋•上城区校级期中）下列计算正确的是（　　） A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣x）2÷x＝x C．x3•x2＝x6 D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，故此选项不合题意； B．（﹣x）2÷x＝x，故此选项符合题意； C．x3•x2＝x5，故此选项不合题意； D．（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此选项不合题意； 故选：B． 6．（2021春•庐阳区校级期中）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，c＝，d＝，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2＝，c＝＝9，d＝＝1， ∴a、b、c、d的大小关系是：a＜b＜d＜c． 故选：A． 7．（2021秋•长春期中）计算a6÷a2的结果是（　　） A．a2 B．a3 C．a4 D．a5 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断． 【解答】解：a6÷a2＝a4， 故选：C． 8．（2020春•锡山区期中）如果am＝3，an＝2，则a3m﹣2n等于（　　） A．108 B．36 C． D． 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可． 【解答】解：∵am＝3，an＝2， ∴a3m﹣2n ＝（am）3÷（an）2 ＝33÷22 ＝． 故选：C． 二．解答题（共7小题） 9．（2021春•瑶海区校级期中）计算：． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝1+8﹣1 ＝8． 10．（2021春•淮北期中）已知2m＝3，2n＝5，求24m﹣2n的值． 【分析】先把原式化为（2m）4÷（2n）2，再把2m＝3，2n＝5代入进行计算即可． 【解答】解：∵2m＝3，2n＝5， ∴原式＝（2m）4÷（2n）2＝34÷52＝． 11．（2021春•碑林区校级期中）简便计算： （1）0.62021×（﹣）2020； （2）2021×2021﹣2022×2020． 【分析】（1）原式利用积的乘方公式化简，计算即可求出值； （2）利用平方差公式计算，即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝0.62020×（﹣）2020×0.6 ＝[0.6×（﹣）]2020×0.6 ＝（﹣1）2020×0.6 ＝1×0.6 ＝0.6； （2）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1） ＝20212﹣（20212﹣1） ＝20212﹣20212+1． ＝1． 12．（2021秋•浦东新区期中）若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，试求x与y的值． 【分析】首先将已知化为同底数，进而得出关于x，y的等式求出即可． 【解答】解：∵2x＝4y+1，27y＝3x﹣1， ∴2x＝22（y+1），33y＝3x﹣1， ∴， 解得：． 13．（2020秋•卧龙区期中）若x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值． 【分析】根据幂的乘方与积