精品解析：江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学阳光调研数学试题

高二第二学期3月线上阳光调研 数学试题 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 函数在区间上的最大值是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将6本相同书分给8个同学，每人至多分一本，而且书必须分完，则不同的分法种数是（ ） A. B. C. D. 5. 在展开式中，的系数为（ ） A. B. 80 C. 160 D. 240 6. 今天是星期五，经过7天后还是星期五，那么经过天后是（ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 7. 已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间上的导函数为，记在区间上的导函数为.若函数在区间上为“凸函数”，则在区间上有恒成立.已知在上为“凸函数”，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则可能取值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 若，，则（　　） A. B. C D. 11. 下列说法正确为（ ） A. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有种不同的分法； B. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有种不同的分法； C. 6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法； D. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法． 12. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 图象关于点成中心对称 B. 若有三个不同的解，则 C. 对任意实数，函数在上单调递增 D. 当时，若过点可以作函数的三条切线，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数满足，则___． 14. 计算______. 15. 某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有______种（以数字作答）. 16. 已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，． （1）若，求曲线在点处切线方程； （2）判断函数是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由． 18. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为256. 问题：在的展开式中，___________. （1）求的值； （2）若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有的有理项. 19. 一组学生共有人. （1）如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？ （2）如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有种，问该组学生中男、女生各有多少人？ 20. 已知函数. （1）若，求在区间上的最大值； （2）求在区间上的最小值. 21. 某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中长为，､两点在半圆弧上，满足，设. （1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段､和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求最大值； （2）若在和内种满向日葵，在扇形内种满薰衣草，已知向日葵利润是每平方千米元，薰衣草的利润是每平方千米元，则当为何值时，才能使总利润最大？ 22. 已知函数. （1）判断函数的单调性； （2）设，求证：当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二第二学期3月线上阳光调研 数学试题 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 函数在区间上的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先对函数求导，然后求出函数的单调区间，从而可求出函数的最大值 【详解】由，得，由，得或（舍去）， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 所以当时，取得最大值， 故选：C 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，，由即可得解. 【详解】函数的定义域是，， 令，解得， 故函数在上单调递减， 选：D. 【点睛】本题考查