9.2 第3课时 总体集中趋势的估计-2021-2022学年高一新教材配套学案（人教A版必修2 ）

第3课时　总体集中趋势的估计 学习目标 核心素养 1. 掌握求样本数据的众数、中位数、平均数. 数学运算 2. 理解用样本的数字特征、直方图估计总体的集中趋势. 直观想象 导学 · 课前自主学习 知识梳理 知识点1　众数、中位数、平均数 1.众数：一组数据中出现次数最多的数. 2.中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数. 3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数. 知识点2　总体集中趋势的估计 1.平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. 2.一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数. 知识点3　频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法 1.样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替. 2.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等. ( 【 思考交流 】 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 提示 : 　 平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数 受数据 中极端值的影响较大 . )3.将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值. 自主测评 1.思考辨析 (1)中位数是一组数据中间的数.(　　) (2)众数是一组数据中出现次数最多的数.(　　) (3)平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化. (　　) (4)一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况.中位数不受极端值的影响.(　　) 【答案】(1) ×(2) √(3) √ (4) √ 2．一组数据，，，，，，，的中位数为（     ） A． B． C．和 D． 【答案】D 【解析】因为数据为，，，，，，，，所以中位数为． 3．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格