期中测试卷01-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

期中测试卷01 （本卷满分150分，考试时间120分钟。） 一、单选题 1．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（       ） A． B． C． D． 2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 3．若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的平均数和方差分别是（       ） A．9，11 B．4，11 C．9，12 D．4，17 4．已知递增等比数列的前项和为，，，，，则（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．设，若为函数的极大值点，则（       ） A． B． C． D． 6．已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（       ） A．4950 B．4953 C．4956 D．4959 8．若过点可以作曲线的两条切线，则（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中说法正确的是（       ） A．已知随机变量，若，，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大 10．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（       ） A．-3是的一个极小值点； B．-2和-1都是的极大值点； C．的单调递增区间是； D．的单调递减区间是． 11．公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（       ） A． B． C．中最大 D． 12．设数列，的前项和分别为，，，，且，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 13．，则________． 14．上次月考刚好有900名学生参加考试，学生的数学成绩，且，则上次月考中数学成绩在115分以上的人数大约为__________． 15．已知函数在上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________. 16．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 四、解答题 17．2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）； （2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且． （ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求； （ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到0.001）以及的数学期望． 参考数据：，．若，则． 18．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立． （1）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得分的概率； （2）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列； （3）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？ 19．某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止， （1）求这两种方案检测次数相同的概率； （2）如果每次检测的费用相同，请预测