期中测试卷02-【对点变式题】2021-2022学年高二数学下学期期中期末必考题精准练（人教A版2019选择性必修第二册+第三册）

期中测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟。） 一、单选题 1．已知数列满足，，则 A．4 B．-4 C．8 D．-8 2．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（       ） A． B． C． D． 3．某体育彩票规定：从01至36共36个号中选出7个作为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，若这人想把满足这种特殊要求的号买全，则他要花的钱数为（       ） A．3360 B．6720元 C．4320元 D．8640元 4．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（       ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 5．设，若为函数的极大值点，则（       ） A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数，当时，，则曲线上的点到直线的最小距离为（       ）A． B． C． D． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（       ） A．4950 B．4953 C．4956 D．4959 8．已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（       ） A． B．在处取得极大值 C． D．在单调递增 10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（       ） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 11．下列结论中正确的有（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知，，是的导函数，则下列结论正确的是（       ） A．在上单调递增． B．在上两个零点 C．当 时，恒成立，则 D．若函数只有一个极值点，则实数 三、填空题 13．多项式：(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是________. 14．已知随机变量满足,，__________． 15．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 16．某市生态环境局举办“六·五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片2张，若抽到2张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽到2张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么______. 四、解答题 17．(1)已知函数在与时都取得极值，求、的值. (2)曲线的一条切线的斜率为2，求该切线的方程. . 18．2017年泰康集团成立.泰康集团成立后，保险、资管、医养三大业务蓬勃发展.为了回馈社会，2021年初推出某款住院险.每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年内住院，只要住院费超过元，则可以获得元的赔偿金.假定2021年有人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.记投保的人中出险的人数为.投保的人在一年度内至少有一人出险的概率为. （1）求一投保人在一年度内出险的概率； （2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为元，保险公司该项业务的利润为，为保证该项业务利润的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）. 19．已知正项数列的前项和为，且，(且). (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．已知为数列的前n项和，，且． （1）求数列的通项公式； （2）对任意的，将中落入区间内项