必考点07万有引力的综合应用-【对点变式题】2021-2022学年高一物理下学期期中期末必考题精准练（人教版2019）

必考点07 万有引力的综合应用 题型一 中心天体质量与密度 1．卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，以实验验证了万有引力定律的正确性。应用引力常量还可以计算出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量G= 6.67×10-11N·m2/kg2，地面上的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，则地球质量约为（　　） A．6×1018kg B．6×1020 kg C．6×1022 kg D．6×1024 kg 【答案】D 【解析】 根据公式 可得 故ABC错误D正确。 故选D。 2．2021年5月15日，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如果着陆器着陆前近火星做匀速圆周运动绕行的周期约为101分钟，已知地球的平均密度约为，地球近地卫星的周期约为85分钟，则火星的平均密度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 近地卫星万有引力提供向心力 其中 解得 常数 A正确，BCD错误。 故选A。 【解题技巧提炼】 1．中心天体的质量求解 (1)利用重力加速度g求解 若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，则有：，可以求得地球质量． (2)利用圆周运动求解 若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为R，根据万有引力提供向心力，即： ，可求得地球质量． 若已知月球绕地球匀速圆周运动的半径R和月球运动的线速度v，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得，解得地球的质量为． 若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得，，将以上两式消去R，解得． 2．中心天体的密度求解 通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力，即，得天体质量 (1)若已知天体的半径R，则天体的密度 (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨迹半径r等于天体的半径R，其周期为T，则天体的密度 ． 题型二 宇宙速度及其意义 3．在地面附近分别以不同的速度发射飞行器，它们的轨迹如图所示，由此可知第一宇宙速度大小为（　　） A．7.9km/s B．9.0km/s C．11.2km/s D．16.7km/s 【答案】A 【解析】 第一宇宙速度是人造卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，第一宇宙速度为 故A正确，BCD错误。 故选A。 4．“嫦娥四号”是我国探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星（称为“四号星”），主要任务是更加全面、深层次地科学探测月球地貌、资源等方面的信息。如图所示，若“四号星”在半径为r的圆周轨道上绕月运行，t时间内通过的弧长为s，已知引力常量为G，月球表面的重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．可算出月球质量为 B．月球的第一宇宙速度为 C．“四号星”的角速度为 D．“四号星”的周期2π 【答案】A 【解析】 A．t时间内通过的弧长为s，则线速度 根据万有引力提供向心力 解得，月球质量 故A正确； B．根据 月球的第一宇宙速度为 ，其中R为月球半径，故B错误； C．“四号星”的角速度为 根据黄金代换式 解得 故C错误； D．“四号星”的周期 故D错误。 故选A。 5．下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2 B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第三宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造天体的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度 【答案】D 【解析】 A．根据公式 可知人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于或等于v1，故A错误； B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，没有脱离太阳的引力，则其发射速度大于第二宇宙速度，故B错误； C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造天体的最小发射速度，故C错误； D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，也是最小发射速度，故D正确。 故选D。 【解题技巧提炼】 (1)第一宇宙速度 人造卫星的环绕速度随着卫星轨道半径r的增大而减小，当轨道半径取最小值R时，人造卫星的最大环绕速度即为第一宇宙速度．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度． ①第一宇宙速度的两种求解方法 方法一：由于地球对卫星的万有引力是卫星环绕运动的向心力，即，则有．式中R取地球半径 km，地球质量 kg，则有第一宇宙速度 km/s． 方法二：由于地球对卫星的万