专题01 平行线的“拐点”模型-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题训练（三）平行线的“拐点”模型 模型一：M型（蹄型） 解题关键：过点作的平行线，利用平行线的性质来证明． 1．如图，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，则∠3=___________度． 【答案】63 【详解】如图所示， 根据平行线的性质易知∠3＝∠2－∠1＝113°－50°＝63°. 2. 把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　） A. 90° B. 105° C. 120° D. 135° 【答案】B 【详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边． 可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°， 故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选B． 3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　） A. α+β＝180° B. α+β＝90° C. β＝3α D. α﹣β＝90° 【答案】D 【详解】详解：过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴ ∴ 故选D． 4. 如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE平分线与∠CDE平分线交于点F，则∠DFB=（　　） A. 149° B. 149.5° C. 150° D. 150.5° 【答案】B 【详解】如图，过点E作EG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GE， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°； 又∵∠BED=61°， ∴∠ABE+∠CDE=299°． ∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F， ∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°， ∵四边形的BFDE的内角和为360°， ∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．故选B． 模型二：铅笔头型 解法1 解法2 解法3 解法4 解法5 解法6 5. 如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 【详解】 过点A作AB∥l1， ∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2， ∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180， ∵∠1=105,∠2=140 ， ∴∠4=75,∠5=40， ∵∠4+∠5+∠3=180， ∴∠3=65.故答案选：C. 6. 如图，在五边形中满足，则图形中的的值是______． 【答案】85 【详解】∵AB∥CD，∠C＝60°， ∴∠B＝180°−∠C＝120°． ∴（5−2）×180°＝x°＋150°＋125°＋60°＋120°． ∴x＝85．故答案为：85． 模型三：鸡翅型 解题关键：过点P做平行线，可得∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP 7. 如图，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____． 【答案】 【详解】延长交BC于M， ∵ ∴∠BMD=∠ABC=80°， ∴； 又∵∠CDE=∠CMD+∠C， ∴． 故答案是：40° 8. 如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________． 【答案】180° 【详解】∵AB∥CD ∴∠1=∠EFD ∵∠2+∠EFC=∠3 ∠EFD=180°-∠EFC ∴∠1+∠3—∠2=180°，故答案为：180° 模型四：“骨折”型 解题关键：过点P做平行线，可得∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP 9. 如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度． 【答案】30 【详解】根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70°−40°＝30°．故答案为30． 10. 如图，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为__________． 【答案】57° 【详解】设AE、CD交于点F， ∵∠E＝37°，∠C＝ 20°， ∴∠CFE=180°-37°-20°=123°， ∴∠AFD=123°， ∵AB∥CD， ∴∠AFD+∠EAB=180°， ∴∠EAB=180°-123°=57°， 故答案为：57°． 模型五：多拐点型 解题关键：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线。 11. 如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　） A. 30° B. 150° C. 120° D. 100° 【答案】D 【详解】过C作CQ∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CQ， ∵∠A=30°， ∴∠A=∠QCA=30