专练12-30题（一次函数、反比例函数大题）2022中考数学考点必杀500题（江苏专用）

2022中考考点必杀500题 专练12（一次函数、反比例函数大题）（30道） 1．（2021·江苏南通·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y =x+3与函数（k>0）的图象交于点 A（1，m），与x轴交于点B . （1）求 m，k 的值； （2）过动点 P（n，0）（n> 0）作平行于y轴的直线，交函数（k>0）的图象于点C，交直线 y = x+3于点D； ①当n =2时，求线段CD的长； ②若CDOB，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围． 2．（2021·江苏常州·一模）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点D是的中点，求四边形的面积． 3．（2021·江苏连云港·一模）如图，反比例函数的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=． （1）求k的值； （2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式； （3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由. 4．（2021·江苏南京·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C． （1）求k2，n的值； （2）请直接写出不等式k1x+b<的解集； （3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积． 5．（2021·江苏盐城·一模）如图，点A是直线y＝﹣2x与反比例函数y＝（m为常数）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2． （1）求点A的坐标及m的值； （2）已知点P（0，n）（0＜n≤10），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x于点C（x1，y1），交反比例函数y＝（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x1＜x3＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围． 6．（2021·江苏泰州·一模）如图，以菱形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限内．反比例函数在第一象限内的图 像过点C，交直线OB于点D．点B的坐标为（8，4）． （1）求直线OB的函数表达式； （2）求点D的坐标． 7．（2021·江苏宿迁·二模）如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点．点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接．直线与轴的负半轴交于点． （1）求的值； （2）若，求四边形的面积． 8．（2021·江苏盐城·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形为菱形． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围； （3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标． 9．（2021·江苏盐城·三模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点直线分别交轴、轴于、两点． （1）直接写出不等式的解集； （2）求的值； （3）求点的坐标． 10．（2021·江苏泰州·一模）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作轴的垂线，交反比例函数图像于点． （1）求点的坐标； （2）若四边形为平行四边形，求直线的函数关系式； （3）在（2）问的条件下，直接写出关于的不等式的解集． 11．（2021·江苏常州·二模）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若一次函数的图像与y轴交于点C，连接，求的面积． 12．（2021·江苏常州·一模）如图，将放在平面直角坐标系中，，，反比例函数经过点A．在反比例函数的图像上取一点C，使得，过点C作的垂线，交于点D，连接，并延长交于点E． （1）求反比例函数的表达式； （2）当点E刚好是的中点时，求的度数． 13．（2021·江苏苏州·一模）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，其中点B的坐标是（5，n）． （1）求n的值和点C的坐标； （2）若D是AB的中点，求OD的长． 14．（2021·江苏镇江·一模）如图1，点C在线段上，图中共有3条线段、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“二倍点”． 如图2，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图像位于第一象限的部分相交于点C．