18.1.1 平行四边形边和角的性质-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

18.1.1 平行四边形边和角的性质 基础对点练 知识点1 平行四边形的定义 1.如图，中，，则图中的平行四边形的个数共有（       ） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行四边形的定义即可求解． 【详解】 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、 GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形， 共9个， 故选：C． 【点睛】 本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复． 2.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC， EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 【详解】 试题分析：根据平行四边形的定义即可得到结果． ∵DE∥AC， EF∥AB，DF∥BC， ∴平行四边形有：ADEF，BEFD，DECF， 故选C. 考点：本题考查的是平行四边形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 知识点2 平行四边形边的性质 3.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=_____cm，BC=_____cm，CD=_____cm 【答案】     4     10     4 【解析】 【分析】 由▱ABCD的周长为28cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC=14cm，又由AB:BC=2：5，即可求得答案. 【详解】 解：∵平行四边形ABCD的周长为28cm， ∴AB+BC=14cm， ∵AB:BC=2：5， 故答案为4，10，4. 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质.掌握平行四边形的对边相等这一性质是解此题的关键. 4.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（       ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】 【分析】 依据平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得到△CDE的周长＝CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD． 【详解】 解：∵平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5， ∴AD＝5，CD＝4， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE＝CE ∴△CDE的周长＝CE＋DE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝5＋4＝9， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 5.如图，在▱ABCD中，平分交边于点，且，则的周长为（       ） A．16 B．18 C．19 D．20 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE＝DE＝AB，再求出▱ABCD的周长． 【详解】 解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E， ∴∠ECD＝∠ECB， ∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DEC＝∠ECB， ∴∠DEC＝∠DCE， ∴DE＝DC， ∵AD＝2AB， ∴AD＝2CD， ∴AE＝DE＝AB＝3， ∴▱ABCD的周长为：2×（3＋6）＝18． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC＝∠DCE是解题关键． 6.如果▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　　） A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图所示： ∵▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm， ∴AB+BC=20cm， ∴AC=25﹣20=5（cm）． 故选A． 点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形对边关系是解题的关键． 7.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 证明△ABE≌△DCF（ASA），由全等三角形的性质可得出答案． 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， 即BF＝DE． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题． 知识点3 平行四边形角的性质 8.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（       ）． A．28°，120° B．