18.1.2 平行四边形对角线性质-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

18.1.2 平行四边形对角线性质 基础对点练 知识点1 平行四边形对角线的性质 1.平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除即可． 【详解】 解：A、取对角线的一半与已知边长，得4，3，10，不能构成三角形，舍去； B、取对角线的一半与已知边长，得4，4，10，不能构成三角形，舍去； C、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去； D、取对角线的一半与已知边长，得4，8，10，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是熟知相关知识点． 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB的长为(　　) A．6厘米 B．12厘米 C．5厘米 D．9厘米 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用平行四边形对角线互相平分得出AO+BO的值，进而得出答案． 【详解】 解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC+BD＝24厘米， ∴AO+BO＝DO+CO＝×24＝12(cm)， ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB的长为：6cm． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的长是解题关键． 3.如图，在▱ABCD中，与相交于点O， （1）若，则_______，_______．又若厘米，则的周长为________． （2）若△AOB的周长为，，则对角线与的和是________． 【答案】     9cm     12cm     34cm     36cm 【解析】 【分析】 （1）根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得结果； （2）根据△AOB的周长和AB的长度，得到AO+BO，从而得到AC+BD． 【详解】 解：（1）在平行四边形ABCD中，∵AC=18cm，BD=24cm， ∴AO=AC=9cm=CO，BO=BD=12cm=DO， ∵AB=13cm， ∴CD=13cm， ∴的周长为CO+DO+CD=9+12+13=34cm， 故答案为：9cm，12cm，34cm； （2）∵△AOB的周长为30cm， ∴AB+AO+BO=30cm， ∵AB=12cm， ∴AO+BO=30-12=18cm， ∴AC+BD=2AO+2BO=36cm． 【点睛】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等． 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F.求证：. 【解析】 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD， ∴ ∵ ∴△BOE≌△DOF（ASA） 知识点2 平行四边形的面积问题 5.如图，在中，，为对角线，，边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 观察可知，图中下半部分阴影面积等于上半部分空白面积，∴．又∵．∴． 6.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则▱ABCD的面积为(　 　) A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【解析】 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB． ∵△AOB的面积为3，∴▱ABCD的面积为4×3=12．故选C． 7.如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，，垂足为G，，，▱ABED的面积为36，则四边形ABCD的周长为（ ） A.49cm B.43cm C.41cm D.46cm 【答案】D 知识点3 平行四边形性质综合应用 8.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ） A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16 【答案】D 【解析】 【详解】 试题分析：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=32， ∴BC=10，∴AB=6，∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16． 故选D． 考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系． 9.已知点、点、点，以点A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 【详