专题03二次根式的加减（重难点突破）-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学下学期综合训练卷（人教版）

专题03 二次根式的加减 重点 合并二次根式；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算 难点 二次根式的混合运算 易错 合并被开方数相同的二次根式时漏掉括号 一、合并二次根式 判断几个二次根式在加减运算中是否可以合并，一定要先看它们是不是最简二次根式． 【例1】下列各组根式中，不是同类二次根式的是（       ） A．和 B．和 C．和 D．和 【例2】已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（     ） A．2 B．-1 C．3 D．-1或3 二、二次根式的加减运算 二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式． 【例3】下列计算正确的（     ） A． B． C． D． 【例4】下列各式中，运算正确的是（       ） A． B． C． D． 三、二次根式的混合运算 在进行二次根式的计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大简化． 【例5】下列计算中正确的是（       ） A． （＋ ）＝3 B．（− ）÷＝−1 C．÷＝2 D． （＋）＝＋2 【例6】下列计算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 2．计算结果是（       ） A． B． C． D． 3．下列各式中，与是同类二次根式的是（       ） A． B． C． D．25 4．估计的运算结果应在（       ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则（       ） A． B．4 C． D．14 6．下列不是同类二次根式的一组是（       ）． A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 7．计算：____． 8．比较大小：3_____．（选填“＞”、“＝”或“＜”） 三、解答题 9．计算： 10．先化简，再求值：，其中a． 一、单选题 1．与是同类二次根式的是（       ） A． B． C． D． 2．估计的值在（       ）之间． A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 3．下列运算中正确的是（　　） A．﹣ B．2+3=6 C．÷ D．（+1）（﹣1）=3 4．若，，化简的结果是（       ） A． B． C． D． 5．下列计算①＝•＝6；②＝•＝6；③＝•＝3；④＝•＝1，正确的是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．比较大小：______． 8．计算：______． 三、解答题 9．计算： (1) (2) 10．某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题． 【探究发现】 ；； ；； ；． 【猜想结论】 如果，，那么存在（当且仅当时，等号成立）． 【证明结论】 ∵ ∴①当且仅当，即时，，∴； ②当，即时，，∴． 综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时，等号成立）． 【应用结论】 (1)对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ (2)对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ 【拓展应用】 (3)疫情期间，高速公路某检测站入口处，为了解决疑似人员的临时隔离问题，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），计划用钢丝网围成6间相同的长方形隔离房．如图，已知每间隔离房的面积为6m2．问：每间隔离房的长、宽各为多少米时，所用钢丝网长度最短？最短长度是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $专题03 二次根式的加减 重点 合并二次根式；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算 难点 二次根式的混合运算 易错 合并被开方数相同的二次根式时漏掉括号 一、合并二次根式 判断几个二次根式在加减运算中是否可以合并，一定要先看它们是不是最简二次根式． 【例1】下列各组根式中，不是同类二次根式的是（       ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【解析】A．和被开方数都是3，故A不符合题意； B.和被开方数都是2，故B不符合题意； C.和被开方数不同，故C符合题意； D.和被开方数都是5，故D不符合题意； 故选C． 【例2】已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（     ） A．2 B．-1 C．3 D．-1或3 【答案】C 【解析】由题意可知：a2-3=2a ∴解得：a=3或a=-1 当a=-1时，该二次根式无意义， 故a=3 故选C． 二、二次根式的加减运算