重组卷02（文科）-冲刺2022年高考数学真题重组卷（全国甲卷）

绝密★启用前 冲刺2022年高考数学真题重组卷02 文科（全国甲卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021浙江卷）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．（2021全国Ⅱ卷）复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2020新课标Ⅱ卷（文））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（       ） A．5 B．8 C．10 D．15 4．（2021新课标Ⅰ卷（文））设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（       ） A． B． C． D． 5．（2020新课标Ⅰ卷（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2020新课标Ⅰ卷（文））设，则（       ） A． B． C． D． 7．（2020新课标Ⅲ卷（文））已知，则（       ） A． B． C． D． 8．（2020新课标Ⅰ卷（文））已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（       ） A． B． C． D． 9．（2021全国甲卷（文））在中，已知，，，则（       ） A．1 B． C． D．3 10．（2021全国甲卷（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．（2021全国乙卷（文））设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（       ） A． B． C． D．2 12．（2021全国乙卷（文））设，若为函数的极大值点，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2020新课标Ⅰ卷（文））设向量，若，则______________. 14．（2020新课标Ⅲ卷（文））若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 15．（2020新课标Ⅰ卷（文））数列满足，前16项和为540，则 ______________. 16．（2021全国甲卷（文））已知函数的部分图像如图所示，则_______________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（2020全国新课标Ⅰ卷（文））某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 18．（2020全国新课标Ⅲ卷（文））如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明： （1）当时，； （2）点在平面内． 19．（2021全国乙卷（文））设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 20．（2021全国甲卷（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切． （1）求C，的方程； （2）设是C上的三个点，直线