重组卷02（理科）-冲刺2022年高考数学真题重组卷（全国甲卷）

绝密★启用前 冲刺2022年高考数学真题重组卷02 理科（全国甲卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2018新课标Ⅰ卷）已知集合，则 A． B． C． D． 2．（2018新课标Ⅱ卷） A． B． C． D． 3．（2018新课标Ⅲ卷）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A． B． C． D． 4．（2018新课标Ⅱ卷）函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 5．（2018浙江卷）已知平面，直线、，若，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2018浙江卷）已知成等比数列，且．若，则 A． B． C． D． 7．（2018新课标Ⅱ卷）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 8．（2018新课标Ⅱ卷）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 9．（2018新课标Ⅰ卷）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则 A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3 10．（2018新课标Ⅱ卷）已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A． B． C． D． 11．（2021全国乙卷（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 12．（2021全国乙卷（理））设，，．则（       ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2018新课标Ⅲ卷）已知向量，，．若，则________． 14．（2018新课标Ⅱ卷）若满足约束条件 则的最大值为__________． 15．（2016新课标Ⅰ卷（理））的展开式中，x3的系数是_________.（用数字填写答案） 16．（2018新课标Ⅱ卷（理））已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（2020新课标Ⅱ卷（理））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18．（2018新课标Ⅱ卷）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．        为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．        （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；        （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（2018新课标Ⅲ卷）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值． 20．（2020新课标Ⅰ卷）已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 21．（2019新课标Ⅰ卷）已知函数，为的导数．证明： （1）在区间存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 22．（2018新课标Ⅲ卷）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 23．