6.4.3余弦定理、正弦定理4课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 一、距离问题 探索点一、两点不相通的距离例1、如图所示，A，B两点之间隔着一座小山，现要测量A，B两点间的距离，选择在同一水平面上且均能直线到达的点C，经测量AC=50m，BC=40m，点B在点C的北偏东45°方向上，点A在点C的北偏西75°方向上，计算出AB的长. 解：依题意可得∠ACB=120°，AC=50m，BC=40m，由余弦定理，得 探索点二、两点间可视但有一点不可到达的距离 例2、如图所示，设A，B两点在河的两岸，一位测量者在点A的同侧，在点A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，C=45°，A=105°后，就可以计算A，B两点的距离为 (　　) 解析：由题意知B=30°.由正弦定理，得 探索点三、两点都不可到达的距离例3、如图，为测量河对岸A，B两点的距离，在河的这边测出CD的长为 km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A，B两点间的距离. 解析：∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°， 在△ABC中，由余弦定理，得 在△BCD中，∠DBC＝45°， AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 45° 解题技巧(测量距离技巧) (1)两点间不可通又不可视(如图①)：可取某点C，使得A，B与C之间的距离可直接测量，测出AC＝b，BC＝a以及∠ACB＝γ，利用余弦定理得： (2)两点间可视但不可到达(如图②)：可选取与B同侧的点C，测出BC＝a以及∠ABC和∠ACB，先使用内角和定理求出∠BAC，再利用正弦定理求出AB. 当A，B两点之间的距离不能直接测量时，求AB的距离分为以下三类： (3)两点都不可到达(如图③)：在河边测量对岸两个建筑物之间的距离，可先在一侧选取两点C，D，测出CD＝m，∠ACB，∠BCD，∠ADC，∠ADB，再在△BCD中求出BC，在△ADC中求出AC，最后在△ABC中，由余弦定理求出AB. 二、高度、角度问题 探索点一　利用仰角求高度 例1、(1)如图所示，测量河对岸的塔的高度AB时，可以选与塔底B在同一水平面的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔AB的高度为(　　) 解析：在△BCD中，由正弦定理，得 (2)如图所示，在平地上有一点A，测得一塔尖C的仰角为