第十七单元 勾股定理知识点梳理+精练-2021-2022学年八年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题（人教版）

第十七单元 勾股定理知识点梳理+精练 考点1:勾股定理 3. 直角三角形面积： 其中a是底边常，hs是底边上的高 【真题演练】 1.（2020春•东莞市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则BC的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2， ∴BC＝＝＝． 故选：A． 2.（2019春•长白县期中）直角三角形的两直角边是6和8，则第三边是（　　） A．7 B．10 C．2 D．10或2 【答案】B 【解答】解：∵两直角边是6和8， ∴第三边＝＝10． 故选：B． 3．（2021•榆阳区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　） A．5 B．7 C． D． 【答案】C 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5， ∵×AC×BC＝×CD×AB， ∴×3×4＝×5×CD， 解得CD＝． 故选：C． 4．（2020春•东城区校级期末）若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 【答案】B 【解答】解：面积为100的正方形的边长为10，面积为64的正方形的边长为8， 由勾股定理得，正方形A的边长＝＝6， ∴正方形A的面积为36， 故选：B． 5.（2021春•遂溪县期末）如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则AD＝（　　） A．10 B．13 C．8 D．11 【答案】B 【解答】解：在直角三角形BCD中，BC＝3，CD＝4， 根据勾股定理，得BD＝5． 在直角三角形ABD中，BA＝12，BD＝5 根据勾股定理，得AD＝13． 故选：B． 考点二：勾股定理应用 6.（2020秋•市北区期中）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为（　　） A．90㎜ B．100㎜ C．120㎜ D．150㎜ 【答案】B 【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵AC＝120﹣60＝60，BC＝140﹣60＝80， ∴AB＝＝100（mm）， ∴两圆孔中心A和B的距离为100mm． 故选：B． 7.（2021秋•卧龙区校级月考）如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（　　） A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里 【答案】D 【解答】解：由题意可得：BO＝1.5×6＝9（海里），AO＝1.5×8＝12（海里），∠1＝∠2＝45°， 故∠AOB＝90°， ∴AB＝＝15（海里）， 答：甲、乙两渔船相距15海里， 故选：D． 8．（2021春•汉阳区期末）如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．17m B．18m C．25m D．26m 【答案】A 【解答】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度＝＝12， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是12+5＝17（米）． 故选：A． 9．（2021秋•兴平市期中）国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　） A．3km B．10km C．6km D．km 【答案】D 【解答】解：过点B作BC⊥AC，垂足为C． 观察图形可知AC＝9﹣7+4﹣1＝5（km），BC＝3+2+1＝6（km）， 在Rt△ACB中，AB＝（km）． 答：门口A到藏宝点B的直线距离是km， 故选：D． 10．（2021秋•济宁期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 　　步路．（假设2步为1米） 【答案】8 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6m，BC＝8m， ∴AB＝＝10（m）， 则（8+6﹣10）×2＝8， ∴他们仅仅少走了8步， 故答案为：8． 11.（2020春•镇原县期末）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，求BB′的长（梯子AB的长为5m）． 【答案】BB′的长为1m 【解答】解：由题意可得出：AO＝3m，A′O＝4m，AB＝A′B′＝5m， ∴在R