第19课 三元一次方程组【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第19课 三元一次方程组 目标导航 课程标准 1．理解三元一次方程(或组)的含义； 2．会解简单的三元一次方程组； 3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题. 知识精讲 知识点01 三元一次方程及三元一次方程组的概念 1.三元一次方程的定义: 含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的 方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 注意： (1)三元一次方程的条件： ①是 方程； ②含有 个未知数； ③含未知数的项的最高次数是 次． (2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c ． 2．三元一次方程组的定义： 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 注意： （1）三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． （2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解． 知识点02 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤 (1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 注意： （1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是： （2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法． 知识点03 三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)． 注意： (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 能力拓展 考法01 三元一次方程及三元一次方程组的概念 【典例1】下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 考法02 三元一次方程组的解法 【典例2】若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值． 【即学即练】解方程组 【典例3】已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值． 【即学即练】若 ，则x：y：z＝ . 考法03 三元一次方程组的应用 【典例4】小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息： 营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元； 营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元； 假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元． （1）求x、y的值； （2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？ （3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 【即学即练】有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列方程组中是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四组数中，是方程组 的解是( ) A． B． C． D． 3．三元一次方程组的解是 A． B． C． D． 4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（ ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对 5．设，则的值为　　 A． B． C． D． 7．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ） A．2