第16课 二元一次方程（组）的相关概念【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第16课 二元一次方程（组）的相关概念 目标导航 课程标准 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义； 2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解. 知识点01 二元一次方程知识精讲 含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ．像这样的方程叫做二元一次方程． 注意： 二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指 ，“二元”就是指方程中有且只有 个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是 . （3）二元一次方程的左边和右边都必须是 . 知识点02 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 注意： (1)二元一次方程的解都是 ，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如： (2)一般情况下，二元一次方程有 个解，即有 适合这个二元一次方程． （3）在一直二元一次方程的解，可将这组解代入方程； 知识点03 二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意： 组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如 也是二元一次方程组. 知识点04 二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. 注意： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成 的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组 ，而方程组的解有 ． 能力拓展 考法01 二元一次方程 【典例1】已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值． 【即学即练】已知方程是二元一次方程，则m= ，n= . 【即学即练】方程，当时，它是一元一次方程． 考法02 二元一次方程的解 【典例2】已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值． 【即学即练】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值. 【典例3】写出二元一次方程的所有正整数解. 【即学即练】已知 是关于x、y的二元一次方程ax﹣（2a﹣3）y=7的解，求a的值． 【即学即练】在方程中，若分别取2、、0、－1、－4，求相应的的值. 考法03 二元一次方程组及解 【典例4】甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为．试计算：的值． 【即学即练】已知关于的二元一次方程组 ，求． 分层提分 题组A 基础过关练 1．有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知是二元一次方程，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2 3．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 5．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（ ） A． B． C． D． 6．方程x+y＝6的正整数解有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 7．已知是二元一次方程的解，则的值为（ ） A．3 B．-3 C． D． 8．已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（ ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．0 题组B 能力提升练 10．在（1），（2），（3）这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组的解． 11．若是二元一次方程的解，则______． 12．若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__． 13．已知5xm﹣2﹣y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝___． 14．已知是方程的一组解，则=______． 15．若方程是关于，的二元一次方程，则_______． 16．已知方程组的解是， 则方程组的解是_________． 17．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____． 18．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________． 题组C 培优拔尖练 19．已知关于x，y的方程(m2－4)x2＋(m＋