专题10.5 直角三角形-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题10.5直角三角形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•建昌县期中）直角三角形的一个锐角等于50°，则它的另一个锐角等于（　　） A．50° B．50°或40° C．60° D．40° 2．（2021春•秦都区期末）下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（　　） A．斜边相等 B．面积相等 C．两对锐角对应相等 D．一直角边及斜边分别相等 3．（2021春•隆回县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝2∠B，则∠A＝（　　） A．30o B．45o C．60o D．70o 4．（2019秋•龙华区月考）在Rt△ABC中，AC2＝3，BC2＝4，则AB2＝（　　） A．25 B．7或1 C．7 D．7或25 5．（2021•罗湖区校级模拟）在下列条件中： ①∠A+∠B＝∠C； ②∠A：∠B：∠C＝1：2：3； ③∠A＝2∠B＝3∠C； ④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2021•苏州模拟）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2021秋•杏花岭区校级期中）已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中： ①a2﹣b2＝c2；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C． 能判断△ABC是直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2021秋•招远市期中）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　） A．3 B．9 C．16 D．25 9．（2020秋•南宁期末）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25 10．（2021秋•西平县期中）如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设PA＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（　　） A．2﹣x B．3﹣x C．1 D．2+x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021春•埇桥区期末）“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 　 　． 12．（2019秋•台州期中）如图，在△ABC和△BAD中，已知∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件，就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD，你添加的条件是　 　． 13．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等． 14．（2021•商河县校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝15°．则△ABC的面积为 　 　． 15．（2019秋•勃利县期末）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　 　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等． 16．（2020秋•抚顺县期末）右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为　 　． 17．（2021秋•鹿城区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边AB的中点．E为BC边上一点，且满足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．则AB的长为 　 　． 18．（2021秋•凌海市期中）如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…，按照此规律继续下去，则S2021的值为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2020秋•连江县期中）上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海