专题2.5 二元一次方程组的应用（三）（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（浙教版）

专题2.5 二元一次方程组的应用（三） 【典例1】如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元． 问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？ （2）这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？ 【思路点拨】 （1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据食品厂到B地的距离是到A地的2倍且A，B两地间的距离为150公里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可求出m，n的值，再利用总利润＝销售收入﹣进货成本﹣运费即可求出结论． 【解题过程】 解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里， 根据题意，得：， 解得：． 答：这家食品厂到A地的距离是50公里． （2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨， 根据题意得：， 解得：， ∴10000n﹣5000m﹣15600﹣20600＝863800． 答：这家食品厂此批食品销售完共获利863800元． 1．（2021秋•武功县期末）武功县建县有2300多年的历史，武功城隍庙、郑家坡遗址、报本寺塔被列为全国重点文物保护单位．王老师准备利用周末两天时间，带领部分学生去武功县进行参观游玩，学校向某租车公司租赁甲、乙两种客车接送师生往返，已知5辆甲种客车比3辆乙种客车的载客量多15人，2辆甲种客车和1辆乙种客车的总载客量为105人，请分别求出1辆甲种客车和1辆乙种客车的载客量． 【思路点拨】 设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，根据“5辆甲种客车比3辆乙种客车的载客量多15人，2辆甲种客车和1辆乙种客车的总载客量为105人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答过程】 解：设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人， 依题意得：， 解得：． 答：1辆甲种客车的载客量为30人，1辆乙种客车的载客量为45人． 2．（2021秋•高陵区月考）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某种药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示： 车型 甲 乙 运载量（吨/辆） 10 12 运费（元/辆） 700 720 若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？ 【思路点拨】 设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据运费9900元，总吨数是150，列出方程组，求解即可． 【解答过程】 解：设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆， 根据题意得：， 解得：， 答：甲种车型需9辆，乙种车型需5辆． 3．（2021•娄底模拟）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由． 【思路点拨】 （1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据“若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）求出疫情防控期间5个大餐厅和2个小餐厅可供同时就餐的人数，将其与1800比较后即可得出结论． 【解答过程】 解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐， 依题意，得：， 解得：． 答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐． （2）800×5×40%+400×2×30%＝1840（名）， ∵1840＞1800， ∴同时开放7个餐厅，能供返校的1800名毕业生同时就餐． 4．（2022•新城区校级二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻