专题8.6 方案选择问题（压轴题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题8.6 方案选择问题 【典例1】一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 1 2 11 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若1辆甲种货车需租金100元/次，1辆乙种货车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【思路点拨】 （1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意，可以列出相应的二元一次方程，然后根据辆数为整数，即可写出相应的租车方案； （3）根据（2）中的租车方案可以计算出相应的费用，然后比较大小即可． 【解题过程】 解：（1）设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨， 依题意得：， 解得：， 答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨； （2）设租用甲种货车a辆，乙种货车b辆， 依题意得：3a+4b＝31， 又∵a，b均为非负整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车； 方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车； 方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车． （3）方案1所需租车费为：100×9+120×1＝1020（元）， 方案2所需租车费为：100×5+120×4＝980（元）， 方案3所需租车费为：100×1+120×7＝940（元）， ∵1020＞980＞940， ∴费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元， 答：费用最少的租车方案为：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车，最少租车费为940元． 1．（2021春•思明区校级月考）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况： 免洗手消毒液 84消毒液 总花费 第一次购买 40瓶 90瓶 1320 第二次购买 60瓶 120瓶 1860 （1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案： 方案一：所有购买商品均打九折； 方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液； 学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？ 【思路点拨】 （1）设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据总价＝单价×数量，结合两次购买的数量及总花费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价＝单价×数量，结合两种促销方案的优惠政策，即可分别求出选择两个方案所需费用，比较并做差后即可得出结论． 【解题过程】 解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元， 依题意得：， 解得：． 答：每瓶免洗手消毒液的价格是15元，每瓶84消毒液的价格是8元． （2）选择方案一所需费用为（15×100+8×60）×0.9＝1782（元）， 选择方案二所需费用为15×100+8×（602）＝1660（元）． ∵1782＞1660， ∴选择方案二更省钱， 1782﹣1660＝122（元）． 答：学校选用方案二更省钱，省122元钱． 2．（2022•渝中区校级开学）巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演，准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 50套至100套 100套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元． （1）如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？ （2）两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？ （3）如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 【思路点拨】 （1）若两校区联合起来购买服装，则每套是60元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）设两江校区和鲁能校区各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，鲁能校区每套服装是70元，两江校区每套服装是80元．根据等量关系：①共102人；②两校区分别单独购买服装，一共应付7500元，