第一章 数列章末检测（培优）-【题型·技巧培优系列】2021-2022学年高二数学同步培优精讲+精测（北师大版2019选择性必修第二册）

第一章 数列章末检测（培优） 1、 单选题（每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分） 1．（2021·山东省五莲中学高二期末）已知是公差为的等差数列， 为数列的前n项和，若成等比数列，则（ ） A． B．14 C．12 D．16 【答案】B 【分析】 由成等比数列，可得，再利用等差数列的通项公式化简可得，,再利用等差数列前项和公式即可得. 【详解】 解设数列的公差为，由题意， 由成等比数列, 所以， 整理得， 故，所以. 故选:B 【点睛】 本题主要考查了等比中项的性质，等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题. 2．（2021·山东烟台·高二期末）已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 由递推公式求出数列的前几项，即可得数列的周期为3，从而可求得． 【详解】 解：因为，， 所以， ， ， ， ， 所以数列的周期为3， 因为， 所以． 故选：． 3．（2021·山东威海·高二期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 0，S3 S10，则Sn取最大值时n的值为（ ） A．6 B．7 C．6 或7 D．7 或8 【答案】C 【分析】 判断出等差数列{an}的第7项为0，结合a1 0，即可求 Sn取最大值时n的值. 【详解】 因为，所以， 即，所以， 又因为{an}为差数列且a1 0，所以Sn取最大值时n的值为6 或7. 故选：C. 4．（2021·山东枣庄·高二期末）数列，满足，，，则的前10项之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出的通项，利用裂项相消法可求前10项之和. 【详解】 因为，，故， 故的前10项之和为， 故选：D. 5．（2021·山东聊城·高二期末）设是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据等差数列片断和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值． 【详解】 若数列为等差数列，则也成等差数列， 因为，所以， 则数列是以为首项，以为公差的等差数列， 则， 所以，所以. 故选：A． 6．（2021·山东胶州·高二期末）设为等差数列的前项和，若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用等差数列的求和公式与通项公式即可求解. 【详解】 设等差数列的公差，∵，且， ∴， 解得. 则， 故选：C. 7．（2021·山东罗庄·高二期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 【答案】B 【分析】 由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得. 【详解】 由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得，解得， 第此人第二天走里. 故选：B． 8．（2021·山东威海·高二期末）数列{Fn}：F1=F2 1，，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列{Fn}的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{an}，则数列{an}的前2021项和为（ ） A．1345 B．1346 C．1347 D．1348 【答案】D 【分析】 根据题意写出数列的前若干项，观察发现此数列是以3为周期的周期数列，即可得到所求和． 【详解】 由“兔子数列”的各项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，， 可得此数列被2除后的余数依次为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，， 即，，，，，，， 所以数列是以3为周期的周期数列， 因为， 所以， 则数列的前2021项的和为： ． 故答案为：1348． 二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（2021·山东泰安·高二期末）已知数列为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的有（ ） A． B．最小 C． D． 【答案】ACD 【分析】 根据题意，由，然后逐项分析即可得解． 【详解】 解：因为数列{an}为等差数列，设其等差为d， 由于，即，即，故A正确； 当d＜0时，Sn没有最小值，故B错误； 因为，所以，故C正确； ，故D正确． 故选：ACD． 10．（2021·山东·惠民县第二中学高二期末）已知数列满足，，是其前项和，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 分别令可得是以为周期的周期数列，可得，在分别检验四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】 当