第一章 数列章末检测（基础）-【题型·技巧培优系列】2021-2022学年高二数学同步培优精讲+精测（北师大版2019选择性必修第二册）

第一章 数列章末检测（基础） 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分） 1．（2021·山东菏泽·高二期末）是等差数列，，，的第（ ）项． A．98 B．99 C．100 D．101 【答案】C 【分析】 等差数列，，中，，，由此求出，令，得到是这个数列的第100项． 【详解】 解：等差数列，，中，， 令，得 是这个数列的第100项． 故选：C． 2．（2021·山东烟台·高二期末）数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】 根据题意，数列2，，6，，， 其中，，，， 其通项公式可以为， 故选：． 3．（2021·山东济南·高二期末）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 【分析】 根据题意转化为等差数列，求首项. 【详解】 设冬至的日影长为，雨水的日影长为，根据等差数列的性质可知，芒种的日影长为， ，解得：，， 所以冬至的日影长为尺. 故选：D 4．（2021·山东临沂·高二期末）设等差数列的前项和为，，，（ ） A．2022 B．2021 C．2019 D．2018 【答案】B 【分析】 先求出等差数列的公差，再由等差数列通项公式求解. 【详解】 设等差数列的公差为，由，可得: 解得 ，则 所以 故选：B 5．（2021·山东枣庄·高二期末）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且，则解下个环所需的最少移动次数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据数列的递推公式逐项计算可得出，即为所求. 【详解】 数列满足．且， 所以，，，，. 所以解下个环所需的最少移动次数为． 故选：C． 6．（2021·山东枣庄·高二期末）等比数列的首项与公比变化时，是一个定值，则一定为定值的项是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据等比数列通项公式计算可得； 【详解】 解：，首项与公比变化时，是一个定值， 故选：． 7．（2021·山东枣庄·高二期末）设是无穷数列，，给出命题：①若是等差数列，则是等差数列；②若是等比数列，则是等比数列；③若是等差数列，则是等差数列，其中正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】 利用等差数列的通项公式及定义判断，，；利用等比数列的通项公式可判断 【详解】 解：对于①：若是等差数列，设公差为， 则， 则， 所以是等差数列，故①正确； 对于②：若是等比数列，设公比为， 当时，则， 当时，则， 故不是等比数列，故②不正确； 对于③：若是等差数列，设公差为， ， 所以数列的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，故③正确； 故选：． 8．（2021·山东烟台·高二期末）已知数列的通项公式为，将数列中的整数从小到大排列得到新数列，则的前100项和为（ ） A．9900 B．10200 C．10000 D．11000 【答案】B 【分析】 因为数列中的整数从小到大排列得到新数列，利用数列的通项公式求出，，，，通过观察归纳，发现数列是等差数列，然后利用等差数列的求和公式求解即可． 【详解】 解：因为数列的通项公式为， 所以对应中的是完全平方数，且， 所以， ， ， ， 观察可知数列是首项为3，公差为2的等差数列，即， 所以． 故选：． 二、多选题（每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9．（2021·山东·惠民县第二中学高二期末）在等差数列中，已知，，是其前项和，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 根据已知条件得出、的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式与求和公式可判断各选项的正误. 【详解】 由已知条件得，解得. 对于A选项，，A选项正确； 对于B选项，，B选项错误； 对于C选项，，C选项正确； 对于D选项，， ，所以，，D选项正确. 故选：ACD. 10．（2021·山东临沂·高二期末）等差数列的前项和为，公差.若，则以下结论一定正确的是（ ） A． B．的最小值为 C． D．存在最大值 【答案】AC 【分析】 首先根据，得到，再依次判断选项即可. 【详解】 因为，所以， 又因为，解得