9.1.2 三角形的内角和与外角和 课件 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册

9.1.2 三角形的内角和与外角和 华东师大版 七年级下册 新知导入 三角形可以分为哪几类呢？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形按角分 三角形按边分 不等边三角形 等腰三角形 如图9.1.7,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起,发现三个内角恰好拼成了一个平角, 得出如下的结论:三角形的内角和等于180°. 新知讲解 图9.1.7 由图9.1.7的操作,你能发现证明的方法吗? 拼剪法 A B A C B 如图9.1.8,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°. 新知讲解 图9.1.8 1 2 3 A C B 解 延长BC至点E, 以点C为顶点,在BE的上侧作∠DCE =∠2 , 则CD// BA(同位角相等,两直线平行). ∵CD// BA， ∴∠1 = ∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠3 + ∠ACD+ ∠DCE =180°, ∴∠1 +∠2 +∠3 =180°(等量代换). 新知讲解 图9.1.8 ---------E ------------- D 1 2 3 A C B 新知讲解 由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论: 直角三角形的两个锐角互余. 你能说明其理由吗？ A C B 由于∠A+∠B+∠C=180°. ∠C=90°， 所以∠A+∠B=180°-90°=90° 故直角三角形的两个锐角互余。 新知讲解 如图9.1.9,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 图9.1.9 ————— 不相邻内角 相邻内角 外角 三角形的外角与内角有什么关系呢? 在图9.1.10中,显然有∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻的内角)= 180°. 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢? 新知讲解 图9.1.10 ------------- C B A D 新知讲解 依据三角形的内角和等于180°, 我们有∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°. 由上面两个式子,可以推出 ∠CBD = 180° - ∠ABC， ∠ACB +∠BAC =180° -∠ABC. 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论: ∠CBD =∠ACB +∠BAC. 图9.1.10 -------