9.1.2 三角形的内角和与外角和 教学设计 2021—2022学年华东师大版数学七年级下册

华师版数学七年级下册9.1.2 三角形的内角和与外角和 教学设计 课题 9.1.2 三角形的内角和与外角和 单元 第9章 学科 数学 年级 七年级 学习 目标 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和. 2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 重点 理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和. 难点 三角形内角和外角的计算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 三角形可以分为哪几类呢？ 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节三角形内角和与外角和。 引入新课，激发学生继续探究三角形内角和和外角和的兴趣。 讲授新课 如图9.1.7,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起,发现三个内角恰好拼成了一个平角, 得出如下的结论:三角形的内角和等于180°. 如图9.1.8,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°. 解 延长BC至点E, 以点C为顶点,在BE的上侧作∠DCE =∠2 , 则CD// BA(同位角相等,两直线平行). ∵CD// BA， ∴∠1 = ∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠3 + ∠ACD+ ∠DCE =180°, ∴∠1 +∠2 +∠3 =180°(等量代换). 由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余. 由于∠A+∠B+∠C=180°. ∠C=90°， 所以∠A+∠B=180°-90°=90° 故直角三角形的两个锐角互余。 如图9.1.9,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 三角形的外角与内角有什么关系呢? 在图9.1.10中,显然有∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻的内角)= 180°. 图9.1.10 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢? 依据三角形的内角和等于180°, 我们有∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°. 由上面两个式子,可以推出 ∠CBD = 180° - ∠ABC， ∠ACB +∠BAC =180° -∠ABC. 因而可以得到你与你的同伴所发现的结论: ∠CBD =∠ACB +∠BAC. 由此可知,三角形的外角有两条性质: 1.三角形的一个外角